PUC-PR - Função quadrática

Sabe-se que uma função quadrática tem o formato dado por f(x) = ax2 + bx + c e que, dependendo do valor do coeficiente “a”, essa função pode assumir certo valor mínimo ou certo valor máximo. 
Graficamente, esses valores se encontram no vértice do gráfico da função.
No contexto administrativo de uma empresa, é sempre muito bom atingir o “custo mínimo” e o “lucro máximo”. 

Quando, numa empresa, essas funções, custo e lucro, são quadráticas, é possível determinar os valores “custo mínimo” pelo cálculo das coordenadas do vértice da respectiva função.
Com relação à função [latex]f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex], definida por

[latex]f(x) = )10000 \sqrt{x^2 -3x +7,5}[/latex] e que representa a função custo de uma certa empresa (valores em reais), calcule o valor do “custo mínimo” desta empresa.

Considere [latex]\sqrt{21} = 4,58[/latex]


Resposta: R$ 22.900,00

xV = - b/2.a ---> xV = - (-3)/2.1 ---> xV = 3/2

yV = (3/2)² - 3.(3/2) + 15/2 ---> yV = 9/4 - 9/2 + 15/2 ---> yV = 21/4

f(x)mín = 10 000.(√21/4) ---> f(x)mín = 5 000.√21 --->

f(x)mín = 22.900,00

Entendi mestre, obrigado!

Uma dúvida: qual é a explicação matemática pra você poder ignorar a raiz e o 10.000 que estão fora dela em um primeiro momento?

Eu já vi um exercício cuja resolução envolvia criar uma outra função de x dentro da raiz, dessa forma ficando 

[latex] f(x) = 10000 \sqrt{g(x)}[/latex]


E dai lidando com g(x) primeiro como você fez.

Queria saber se é a mesma ideia aqui.

Abraço!

A única função do 2º grau é x² - 3.x + 7,5 e ela está dentro de radical.

Se ele quer o valor mínimo de f(x) devemos calcular, primeiro, o valor mínimo da função do 2º grau.

Depois calculamos f(x)mín

É a mesma ideia, só que eu não chamei de g(x) a função do 2º grau.