coréia
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coréia
por cacaups Qui 11 Nov 2021, 00:47
(Coréia) Seja f : NxN -> N uma função tal que
f(1, 1) = 2,
f(m + 1, n) = f(m, n) + m e
f(m, n + 1) = f(m, n) – n
para todos m, n ∈ N. Ache todos os pares (p, q)
tais que
f(p, q) = 2001.
f(1, 1) = 2,
f(m + 1, n) = f(m, n) + m e
f(m, n + 1) = f(m, n) – n
para todos m, n ∈ N. Ache todos os pares (p, q)
tais que
f(p, q) = 2001.
cacaups- Iniciante
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Re: coréia
por Elcioschin Qui 11 Nov 2021, 10:15
f(m+1, n) = f(m, n) + m
Para m = 0 e n = 1 ---> f(0+1, 1) = f(0, 1) + 0 ---> f(1, 1) = f(0, 1) ---> f(0, 1) = 2
Para m = n = 1 ---> f(1+1, 1) = f(1, 1) + 1 ---> f(2, 1) = 3
Teste outros valores para esta 1ª equação e também para a 2ª e encontre a lei de formação
Para m = 0 e n = 1 ---> f(0+1, 1) = f(0, 1) + 0 ---> f(1, 1) = f(0, 1) ---> f(0, 1) = 2
Para m = n = 1 ---> f(1+1, 1) = f(1, 1) + 1 ---> f(2, 1) = 3
Teste outros valores para esta 1ª equação e também para a 2ª e encontre a lei de formação
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: coréia
por SilverBladeII Sex 19 Nov 2021, 20:42
é fácil provar que a função é dada por
f(m, n)=2+m(m-1)/2-n(n-1)/2
então
queremos
f(p, q)=2001
p(p-1)/2-q(q-1)/2=1999
p²-p-q²+q=2*1999
(p-q)(p+q)-(p-q)=2*1999
(p-q)(p+q-1)=2*1999
perceba que p+q-1 é positivo, além disso p+q-1 > p-q e 1999 é primo
então só temos duas possibilidades:
p+q-1 = 2*1999 e p-q=1
ou
p+q-1=1999 e p-q=2
basta resolver os sisteminhas
só um adendo, pela lei de formação descoberta, f(m, n) pode ser sim menor que 0, portanto Z seria um melhor contradominio que N
f(m, n)=2+m(m-1)/2-n(n-1)/2
então
queremos
f(p, q)=2001
p(p-1)/2-q(q-1)/2=1999
p²-p-q²+q=2*1999
(p-q)(p+q)-(p-q)=2*1999
(p-q)(p+q-1)=2*1999
perceba que p+q-1 é positivo, além disso p+q-1 > p-q e 1999 é primo
então só temos duas possibilidades:
p+q-1 = 2*1999 e p-q=1
ou
p+q-1=1999 e p-q=2
basta resolver os sisteminhas
só um adendo, pela lei de formação descoberta, f(m, n) pode ser sim menor que 0, portanto Z seria um melhor contradominio que N
SilverBladeII- Matador
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