UFMT - Geometria analítica
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UFMT - Geometria analítica
por samuelbelembr@gmail.com Seg 01 Nov 2021, 14:29
No gráfico abaixo, o ponto A tem coordenadas (3,0), os pontos B e C estão, respectivamente, sobre a reta y = 2 e y = 4 e o ponto A pertence à reta que passa por B e C.
A partir dessas informações, pode-se afirmar que as coordenadas dos pontos B e C, tais que a soma dos quadrados das medidas dos segmentos OB e BC seja mínima, são, respectivamente:
A) (-3/2,2) e (-1,4)
B)(2/3,2) e (0,4)
C)(2,2) e (1,4)
D)(3/2,2) e (0,4)
E)(1,2) e (-1,4)
Não tenho a resposta
A partir dessas informações, pode-se afirmar que as coordenadas dos pontos B e C, tais que a soma dos quadrados das medidas dos segmentos OB e BC seja mínima, são, respectivamente:
A) (-3/2,2) e (-1,4)
B)(2/3,2) e (0,4)
C)(2,2) e (1,4)
D)(3/2,2) e (0,4)
E)(1,2) e (-1,4)
Não tenho a resposta
Última edição por samuelbelembr@gmail.com em Qui 04 Nov 2021, 14:42, editado 1 vez(es)
samuelbelembr@gmail.com- Jedi
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Re: UFMT - Geometria analítica
por SilverBladeII Seg 01 Nov 2021, 17:53
B é ponto médio de AC, então OB é mediana
pela lei dos cossenos, se OBA=x, ent
OC²=BC²+OB²+2*BC*OB*cos x
OA²=OB²+BA²-2*OB*AB*cos x =BC²+OB²-2*BC*OB*cos x
portanto
OC²+OA²=2(OB²+BC²)
ent OB²+BC³ é minimo quando OC²+OA² é minimo. OA é constante, portanto queremos OC² minimo
mas OC é minimo quando OC é perpendicular à r: y=4, portanto OC_{min}=4
e o resto segue facil
pela lei dos cossenos, se OBA=x, ent
OC²=BC²+OB²+2*BC*OB*cos x
OA²=OB²+BA²-2*OB*AB*cos x =BC²+OB²-2*BC*OB*cos x
portanto
OC²+OA²=2(OB²+BC²)
ent OB²+BC³ é minimo quando OC²+OA² é minimo. OA é constante, portanto queremos OC² minimo
mas OC é minimo quando OC é perpendicular à r: y=4, portanto OC_{min}=4
e o resto segue facil
SilverBladeII- Matador
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