Produto de solubilidade

ITA-SP
 O produto de solubilidade em água, à 25°C, do sal hipotético M(IO3)2 é 7,2.10^-9.
 Calcule a solubilidade em quantidade de matéria desse sal em uma solução aquosa 2. 10^-2 mol/L de M(NO3)2

Gabarito :

Devido a solução já presente temos:

[latex]\\M(IO_{3})_{2} \rightarrow M^{2+}+2IO_{3}^{-}\\\\ A\: \: \: \: \: \: \: \: \: \rightarrow \: \: 2\cdot 10^{-2}\: \: \: \: \: \: \: 0\\\\ -x\: \: \: \: \: \: \rightarrow \: \: +x\: \: \: \: \: \: \: \: +2x\\ -----------\\ A-x\: \rightarrow \left [ M^{2+} \right ]\: \: \: \left [ IO_{3}^{-} \right ][/latex]

Pelo kps,

[latex]K_{ps} = \left [ M^{2+} \right ]\cdot \left [ IO_{3}^{-} \right ]^{2}[/latex]

[latex]K_{ps} = (2\cdot 10^{-2}+x)\cdot (2x)^{2}[/latex]

[latex](2\cdot 10^{-2}+x)\cdot (2x)^{2} = 7.2\cdot 10^{-9}[/latex]

Sendo X <<2*10^{-2} temos:

[latex]2\cdot 10^{-2}\cdot 4x^{2} = 7.2\cdot 10^{-9}[/latex]

[latex]x^{2} = 0.9\cdot 10^{-7}[/latex]

[latex]x = 3\cdot 10^{-4} mol/L[/latex]

Valeu! Achei interessante considerar o x muito menor que 2.10^-2 já que se fosse pra recorrer pra equação do 2° grau daria um valor parecido