ANAGRAMA COM SEPARAÇÃO

DE QUANTAS MANEIRAS PODE-SE FORMAR ANAGRAMAS COM A PALAVRA MARINHA ONDE AS 3 VOGAIS ESTEJAM SEPARADAS?

Vamos utilizar uma ferramenta bem útil em problemas de combinatória: O total menos o número de casos não desejados.
O total: 7! / 2!  
Obs: Lembrar que se trata de anagrama com repetição. A letra "A", nesse caso, está repetida.
Casos não desejados(quando as três vogais estão juntas): 5! x 3! / 2!
Obs: Aqui, eu considerei as três vogais como uma vogal só, como um único elemento, como um bloco a ser permutado assim como as demais vogais. Fiz isso pois ela precisam ficar juntas,então as eu forcei a ficar assim. Além disso,você precisa considerar que essas três vogais podem trocar de lugar entre si dentro dessa bloco. Por isso,surge o "3!" ali. O "2!" você já deve ter entendido,pois eu expliquei na "obs" anterior.

Por fim, basta subtrair o indesejado do total e terá o resultado da questão,ou deixe indicado assim: 7! / 2! - 5! x 3! / 2!  


Espero ter ajudado.