probabilidade dado

QUESTÃO 75 _21_ENEM_MAT_RN_L4_Q12

 Em um jogo de tabuleiro, dois jogadores competem entre si em rodadas que definem qual competidor poderá avançar seu peão pelas casas do tabuleiro. Para isso, eles jogam um determinado número de dados com faces (não viciadas) numeradas de 1 a 6. O jogador que obtiver o dado com maior resultado na rodada ganha o direito de avançar, com seu peão, tantas casas quanto o número obtido no dado vencedor. Em caso de empate nos dados de maior resultado, ninguém avança. Além disso, não há limite em relação ao número de dados lançados por jogador a cada rodada; porém, há um custo para isso, de modo que, quanto maior for o número de dados lançados, maior será o valor que o jogador precisará gastar na moeda utilizada no jogo. Assim, os jogadores precisam administrar com inteligência os gastos com dados lançados durante as rodadas, sob pena de ficarem sem moedas para realizar novos lançamentos. Em certa rodada desse jogo, o primeiro jogador a lançar os dados obteve 4 como maior resultado. Por sua vez, o segundo jogador a lançar os dados gostaria de garantir uma probabilidade de vencer essa rodada de, pelo menos, 80%, porém sem gastar mais moedas do que o necessário para isso. Com base nessas informações, o número de dados que o segundo jogador deve lançar é igual a

 A 1. B 2. C 3. D 4. E 5. Gabarito: D

Em cada dado temos os seguintes números: 1,2,3,4,5 e 6.

Vamos lançar 3 dados e vamos calcular a probabilidade de ele perder em todas as jogadas:

1º dado * 2º dado * 3ºdado = (4/6)*(4/6)*(4/6)=8/27 (para ele perder nas três jogadas)

Mas, para ele ganhar nas três rodados é tem: 1-8/27 =19/27=70,37%

Então, note que 3 dados não é suficiente para ele atingir ao menos 80% de chances.

Vamos testar para 4 dados, vamos fazer mesmo processo:

Perder as 4 jogadas = (4/6)^4 = 16/81
Ganhar as 4 jogadas = 1- 16/81 = 65/81 =80,24%

Assim, de fato, precisamos de 4 dados para ele ter ao menos 80%.

Edu lima escreveu:Em cada dado temos os seguintes números: 1,2,3,4,5 e 6.

Vamos lançar 3 dados e vamos calcular a probabilidade de ele perder em todas as jogadas:

1º dado * 2º dado * 3ºdado = (4/6)*(4/6)*(4/6)=8/27 (para ele perder nas três jogadas)

Mas, para ele ganhar nas três rodados é tem: 1-8/27 =19/27=70,37%

Então, note que 3 dados não é suficiente para ele atingir ao menos 80% de chances.

Vamos testar para 4 dados, vamos fazer mesmo processo:

Perder as 4 jogadas = (4/6)^4 = 16/81
Ganhar as 4 jogadas = 1- 16/81 = 65/81 =80,24%

Assim, de fato, precisamos de 4 dados para ele ter ao menos 80%.

n tendi, pq vc ta fazendo as chances de ele perder e n de ganhar?? pensei q ao jogar 3 dados deveria ser
2/6.2/6.2/6 = 8/216 daria 37%%%%

Porque para garantir ao menos uma chance de ele ganhar, vc teria que fazer as probabilidades de ele perder em todas as jogadas, e depois fazer a probabilidade complementar, aí vc consegue obter a probabilidade de ele ganhar pelo menos uma vez, ou seja, pelo menos 80%. Vc tem que ficar ligado ao que diz o enunciado. Daria para fazer assim como vc sugeriu, mas ficaria mais complicado, pois teria que trabalhar com permutação repetida e com vários tipos de configuração. Fazendo pela probabilidade completar, vc se livra dessa trabalheira que iria dá pelo método tradicional.

Edu lima escreveu:Porque para garantir ao menos uma chance de ele ganhar, vc teria que fazer as probabilidades de ele perder em todas as jogadas, e depois fazer a probabilidade complementar, aí vc consegue obter a probabilidade de ele ganhar pelo menos uma vez, ou seja, pelo menos 80%. Vc tem que ficar ligado ao que diz o enunciado. Daria para fazer assim como vc sugeriu, mas ficaria mais complicado, pois teria que trabalhar com permutação repetida e com vários tipos de configuração. Fazendo pela probabilidade completar, vc se livra dessa trabalheira que iria dá pelo método tradicional.

mt obg por sempre me ajudares viu amigo????

Estamos aqui para ajudar um ao outro...abraço!