Geometria Plana

por wdsx Dom 16 Out 2011, 10:56

Observe a figura abaixo.

Ela representa um jardim que forma tem forma de um triângulo isósceles de base BC. Sabe-se que 80% da parte hachurada é a parte do jardim que será ocupada por margaridas e que os pontos M, N e P são pontos médios de AB, AC e BC, respectivamente.

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/52/imagemrf.jpg/

Cosiderando-se que aárea do triângulo ABC é A, a área
ocupada pelas margaridas, nesse jardim, em função de A é:

A) A/2

B) A/3

C) A/4

D) A/5

E) A/6

por **ivomilton** Dom 16 Out 2011, 12:28

wdsx escreveu:Observe a figura abaixo.

Ela representa um jardim que forma tem forma de um triângulo isósceles de base BC. Sabe-se que 80% da parte hachurada é a parte do jardim que será ocupada por margaridas e que os pontos M, N e P são pontos médios de AB, AC e BC, respectivamente.

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/52/imagemrf.jpg/

Cosiderando-se que aárea do triângulo ABC é A, a área
ocupada pelas margaridas, nesse jardim, em função de A é:

A) A/2

B) A/3

C) A/4

D) A/5

E) A/6

Bom dia.

Cada parte hachurada tem de área:
(b/4 * h/2)/2 = bh/16

Logo, as duas partes hachuradas medem:
2*bh/16 = bh/8

Jardim das margaridas mede:
80/100 * bh/8 = 4/5 * bh/8 = 4*bh/40 = bh/10

Área total do triângulo isósceles:
bh/2 = A

Relacionando esta área com aquela, fica:
(bh/2)/(bh/10) = bh/2 * 10/bh = 10/2 = 5

A/área das margaridas = 5

Área das margaridas = A/5

Alternativa (D)

Estou notando que alternativa B está mais afastada; contudo não coincide com os cálculos acima...

Resumindo os cálculos:
Cada área hachurada ocupa 1/8 da área do triângulo.
Assim, as duas áreas hachuradas ocupam o dobro, ou 1/4 da área do triângulo.
Como a área das margaridas mede 80/100 = 4/5 disso, temos:
4/5 * 1/4 = 1/5 da área do triângulo.

Um abraço.

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