(OBM) Algarismo das unidades

por mclaratrajano Qua 01 Set 2021, 10:49

Se multiplicarmos todos os naturais menores que 2011 que não são múltiplos de 5, qual será o algarismo das unidades do número obtido?

a) 2
b)4
c)6
d)7
e)8

Resposta: c

Olá! Alguém me dá uma luz? Como posso resolver essa questão?

por castelo_hsi Qua 01 Set 2021, 13:33

Vamos encontrar os m(5) de 1 a 2011:
O primeiro múltiplo de 5 será o 5, o último será 5.402 (=2010)

Q = (402 - 1) + 1 => Q = 402

Portanto, teremos o produto de 2010 - 402 = 1608 números.

1.2.3.4.6.7.8.9.11.12.13.14.16.17.18.19 ... 2009.

A quantidade de números no intervalo é par pois temos 1608 números, divididos em produtos (1.2.3.4.6.7.8.9), ou seja, teremos 1608/8 = 201 grupos com esses produtos. Acharemos o algarismo das unidades desse produto e elevaremos a 201.

Teremos:
$(OBM) Algarismo das unidades Png.latex?%281.2.3.4.6.7.8$ , logo: $(OBM) Algarismo das unidades Png$
Como sabemos que:
6¹ = 6
6² = 36
6³ = 216
...

O algarismo das unidades será 6.

Questão muito legal.

por mclaratrajano Qua 01 Set 2021, 14:28

castelo_hsi escreveu:Vamos encontrar os m(5) de 1 a 2011:
O primeiro múltiplo de 5 será o 5, o último será 5.402 (=2010)

Q = (402 - 1) + 1 => Q = 402

Portanto, teremos o produto de 2010 - 402 = 1608 números.

1.2.3.4.6.7.8.9.11.12.13.14.16.17.18.19 ... 2009.

A quantidade de números no intervalo é par pois temos 1608 números, divididos em produtos (1.2.3.4.6.7.8.9), ou seja, teremos 1608/8 = 201 grupos com esses produtos. Acharemos o algarismo das unidades desse produto e multiplicaremos por 1 (algarismo das unidades de 201).

Teremos:

(1.2.3.4.6.7.8.9).201 => 72576.201 => algarismo das unidades igual a 6.

Questão muito legal.

O que significa o 402 que vc usou para multiplicar por 5?

por mclaratrajano Qua 01 Set 2021, 14:29

castelo_hsi escreveu:Vamos encontrar os m(5) de 1 a 2011:
O primeiro múltiplo de 5 será o 5, o último será 5.402 (=2010)

Q = (402 - 1) + 1 => Q = 402

Portanto, teremos o produto de 2010 - 402 = 1608 números.

1.2.3.4.6.7.8.9.11.12.13.14.16.17.18.19 ... 2009.

A quantidade de números no intervalo é par pois temos 1608 números, divididos em produtos (1.2.3.4.6.7.8.9), ou seja, teremos 1608/8 = 201 grupos com esses produtos. Acharemos o algarismo das unidades desse produto e multiplicaremos por 1 (algarismo das unidades de 201).

Teremos:

(1.2.3.4.6.7.8.9).201 => 72576.201 => algarismo das unidades igual a 6.

Questão muito legal.

O que significa o 402 que vc usou para multiplicar por 5? Não consegui entender.

por castelo_hsi Qua 01 Set 2021, 14:39

"O que significa o 402 que vc usou para multiplicar por 5? Não consegui entender. "

Usei Contagem para descobrir a quantidade de múltiplos de 5 de 1 e 2010. O primeiro múltiplo de 5 nesse intervalo é 5*1 e o último múltiplo é 2010=> 5*402. Teremos o seguinte:

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 ... 5.402.

Basta aplicar a fórmula da quantidade de números (nesse caso, estamos contando os múltiplos): Q = (N - n) + 1 e você encontrará 402 múltiplos de 5 de 1 a 2010.