Soma e subtração de termos algébricos

por PatrickF22 Qua 18 Ago 2021, 11:35

Bom dia galera, estou com uma dúvida ao realizar fatoração, especialmente na parte de produtos notáveis, ao somar ou subtrair os termos da parte literal só posso operar os termos que estiverem com a mesma potência e manter a base? Ex: a³+2a²b+ ab²+a²b+2ab²+b³ = a³+3a²b+3ab²+b³? Isso ocorre pois não sei qual é o termo contido por trás da letra, então uma alteração em sua potência, aplicando a propriedade; base igual, soma os expoente iria alterar ele, por isso não devo fazer?

por **Elcioschin** Qua 18 Ago 2021, 11:44

Você só pode somar se os termos literais forem iguais (mesma base e mesmo expoente):

2.(a².b) + 1.(a².b) = 3.(a².b) ---> a².b é igual em ambos

1.(a.b²) + 2.(a.b²) = 3.(a.b²) ---> a.b² é igual em ambos

Além disso:

a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³ = (a + b)³

Outro modo de fatorar:

(a³ + 2.a².b + a.b²) + (a².b + 2.a.b² + b³) =

a.(a² + 2.a.b + b²) + b.(a² + 2.a.b + b²) =

a.(a + b)² + b.(a + b)² = (a + b).(a + b)² = (a + b)³

por PatrickF22 Qua 18 Ago 2021, 11:58

Entendi e para reconhecer qual das propriedades dos produtos notáveis irei usar tenho que olhar pro sinal do 1° e 2° termo? O segundo termo sempre será o ultimo na expressão? e na propriedade a-b² tenho (a-b).(a+b) pois -b = -(b²)?
E a²+b² é = (a+b)² devido as propriedades da potenciação?

por **Elcioschin** Qua 18 Ago 2021, 12:12

Não entendi. A expressão correta é:

a² - b² = (a - b).(a + b)

Outras:

(a - b)² = a² - 2.a.b + b²
(a + b)² = a² + 2.ab + b²

por PatrickF22 Qua 18 Ago 2021, 15:07

Perdão, é que eu esqueci de elevar a letra A ao quadrado, a minha outra dúvida é se a propriedade que vou utilizar varia de acordo com os sinais do primeiro e segundo termo?