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hexágono regular e quadrado inscritos na circunferência

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Resolvido hexágono regular e quadrado inscritos na circunferência

Mensagem por JohnnyC Seg 16 Ago 2021, 21:01

Uma diagonal de um quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcule, de um hexágono regular inscrito a essa circunferência, as medidas de um lado e de um apótema.

R: Respectivamente, 4 cm e 2√3 cm


pessoal, eu fiz o seguinte: desenhei a circunferência e inscrevi o hexágono e o quadrado, sendo que os lados de cima e de baixo do quadrado irão também ser os lados de cima e de baixo do hexágono. Logo, a medida dos lados do hexágono e do quadrado são iguais.
Tracei a bissetriz do ângulo interno do quadrado até o centro da circunf. formando um ângulo de 45º.
Como a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência de centro O, então R = 4 cm.
No ponto médio M da aresta do quadrado, tracei a perpendicular OM que é justamente o apótema tanto do quadrado quanto do hexágono. Logo, teremos um triângulo retângulo de catetos L/2 (L --> lado do quadrado e do hexágono), A (apótema do quadrado e do hexágono) e hipotenusa R.
Daí é só calcular, encontrei L = 4
√2 cm e A = 2√2 cm.


poderiam ver meu erro ? obrigado


Última edição por JohnnyC em Seg 16 Ago 2021, 21:31, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: hexágono regular e quadrado inscritos na circunferência

Mensagem por Elcioschin Seg 16 Ago 2021, 21:15

O lado do quadrado NÃO é igual ao lado do hexágono.
Faça dois desenhos diferentes:

1) Desenhe o quadrado inscrito ABCD, na circunferência de raio R e de centro O --> 

AC = 2.R --> 8 = 2.R --> R = 4

2) Desenhe a circunferência de raio R = 4  e o hexágono inscrito EFGHIJ:

Lado do hexágono = R = 4

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Resolvido Re: hexágono regular e quadrado inscritos na circunferência

Mensagem por JohnnyC Seg 16 Ago 2021, 21:30

Ahh sim!! Agora entendi, a gente deve analisar separadamente.
Fiz as correções e deu certo, Mestre.
Muito obrigado pela ajuda.
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Resolvido Re: hexágono regular e quadrado inscritos na circunferência

Mensagem por raimundo pereira Ter 17 Ago 2021, 12:09

hexágono regular e quadrado inscritos na circunferência Rai01420
Uma figurinha para ajudar.
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Resolvido Re: hexágono regular e quadrado inscritos na circunferência

Mensagem por JohnnyC Ter 17 Ago 2021, 13:44

Figura fantástica!!!! Facilita e muito a visualização. Muito obrigado, Raimundo.
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Resolvido Re: hexágono regular e quadrado inscritos na circunferência

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