Arcos inscritos num quadrado
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Arcos inscritos num quadrado
por Ave Maria Seg 09 Mar 2020, 14:10
FME, vol. 9, questão 736: "Determine o perímetro da figura sombreada nos casos:", b) ABCD é um quadrado de 48 m de lado e os arcos são centrados em A, B, C e D.
A resposta é 32π, mas gostaria de saber como eu saberia que o ângulo superior do triângulo isósceles EBF vale 30° (o primeiro passo da resolução).
Muito obrigado...
A resposta é 32π, mas gostaria de saber como eu saberia que o ângulo superior do triângulo isósceles EBF vale 30° (o primeiro passo da resolução).
Muito obrigado...
Última edição por Ave Maria em Ter 10 Mar 2020, 04:59, editado 1 vez(es)
Ave Maria- Iniciante
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Re: Arcos inscritos num quadrado
por Elcioschin Seg 09 Mar 2020, 14:39
Os arcos AE, EF e FC são iguais
Logo A^BE = E^BF = F^BC = θ
A^BE + E^BF + F^BC = 3.θ
90º = 3.θ ---> θ = 30º
Logo A^BE = E^BF = F^BC = θ
A^BE + E^BF + F^BC = 3.θ
90º = 3.θ ---> θ = 30º
Última edição por Elcioschin em Seg 09 Mar 2020, 14:40, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Arcos inscritos num quadrado
por Rory Gilmore Seg 09 Mar 2020, 14:39
Observe o outro triângulo EBC, ele é equilátero, pois BC = CE = BE = LADO DO QUADRADO. Decorre então que o ângulo EBC = 60 graus e o ângulo EBA = 30 graus.
Da mesma forma procedemos para encontrar o ângulo FBC.
Da mesma forma procedemos para encontrar o ângulo FBC.
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Arcos inscritos num quadrado
por Ave Maria Seg 09 Mar 2020, 19:21
Obrigado. Eu teria que perceber por intuição que AE, EF e FC são iguais?Elcioschin escreveu:Os arcos AE, EF e FC são iguais
Logo A^BE = E^BF = F^BC = θ
A^BE + E^BF + F^BC = 3.θ
90º = 3.θ ---> θ = 30º
Ave Maria- Iniciante
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Re: Arcos inscritos num quadrado
por Rory Gilmore Seg 09 Mar 2020, 20:03
Nunca vai utilizar intuição. Como eu disse você poderia proceder utilizando o triângulo equilátero. No caso do mestre não sei como ele concluiu isso, seria bom ele nos contar o caminho utilizado 
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Arcos inscritos num quadrado
por Elcioschin Seg 09 Mar 2020, 23:23
Eu percebi também, a partir do triângulo equilátero, que os três arcos eram iguais. Mas não demonstrei isto na minha solução.
Elcioschin- Grande Mestre
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