juros compostos

Parcela 1 = p
Parcela 2 = 2p


Ao final do primeiro ano, o valor do empréstimo estará aumentado de 20%, a nova dívida será de:
200.000 + 20/100 * 200.000 = R$240.000

Quando a primeira parcela for paga, restará de dívida no segundo ano o valor da segunda parcela aumentado de 20%, isto é, o valor da 2a parcela será igual a 240.000 menos a 1a parcela mais 20% desse mesmo valor. Teremos a seguinte equação:

2p = (240.000 - p) + (20/100)(240.00 - p)
2p = 240.000 - p + 48.000 - 0,2p
3,2p = 288.000
p = 90.000

A 1a parcela é igual a R$90.000
A 2a parcela é igual a R$ 180.000

Logo, o valor das duas parcelas somadas é R$270.000. O empréstimo era de R$200.000, os R$70.000 restantes são os juros.

*Edit: o valor que você encontrou de R$240.000 equivale ao valor do EMPRÉSTIMO no primeiro ano e o segundo valor equivale ao empréstimo no 2o ano. Só faltou montar a equação e achar o valor das parcelas ou quem sabe usar alguma fórmula de Juros Compostos. Não sou muito fã de fórmulas de Juros, por isso preferi essa resolução.

Boa tarde!

Outra forma de se resolver:
Empréstimo: R$ 200.000
Prestação: p e 2p, pagas em 1 e 2 anos após o empréstimo, respectivamente.
Taxa de Juros: 20% a.a.

Trazendo as prestações para a 'data zero' é uma solução, mas ficaremos com todos os valores com uma conta de divisão. Seria mais fácil a multiplicação, por isso, levarei os valores para a data focal 2, que equivale à última prestação.
Então:
[latex]200\,000\cdot\left(1+20\%\right)^{2}=p\cdot\left(1+20\%\right)^{1}+2p[latex]
[latex]200\,000\cdot 1,2^2=p\cdot 1,2+2p[latex]
[latex]200\,000\cdot 1,44=1,2p+2p[latex]
[latex]288\,000=3,2p[latex]
[latex]p=\frac{288\,000}{3,2}[latex]
[latex]p=90\,000[latex]

Assim:
p=90.000
e
2p=180.000

Total pago:
3p=270.000

Juros:
270.000-200.000=70.000

Espero ter ajudado!

castelo_hsi escreveu:Parcela 1 = p
Parcela 2 = 2p


Ao final do primeiro ano, o valor do empréstimo estará aumentado de 20%, a nova dívida será de:
200.000 + 20/100 * 200.000 = R$240.000

Quando a primeira parcela for paga, restará de dívida no segundo ano o valor da segunda parcela aumentado de 20%, isto é, o valor da 2a parcela será igual a 240.000 menos a 1a parcela mais 20% desse mesmo valor. Teremos a seguinte equação:

2p = (240.000 - p) + (20/100)(240.00 - p)
2p = 240.000 - p + 48.000 - 0,2p
3,2p = 288.000
p = 90.000

A 1a parcela é igual a R$90.000
A 2a parcela é igual a R$ 180.000

Logo, o valor das duas parcelas somadas é R$270.000. O empréstimo era de R$200.000, os R$70.000 restantes são os juros.

*Edit: o valor que você encontrou de R$240.000 equivale ao valor do EMPRÉSTIMO no primeiro ano e o segundo valor equivale ao empréstimo no 2o ano. Só faltou montar a equação e achar o valor das parcelas ou quem sabe usar alguma fórmula de Juros Compostos. Não sou muito fã de fórmulas de Juros, por isso preferi essa resolução.

olá, entendi!!! meio que nessa questao a gente trabalha com o SALDO DEVEDOR e não com o montante em si ne?

Gemma Galgani escreveu:

castelo_hsi escreveu:Parcela 1 = p
Parcela 2 = 2p


Ao final do primeiro ano, o valor do empréstimo estará aumentado de 20%, a nova dívida será de:
200.000 + 20/100 * 200.000 = R$240.000

Quando a primeira parcela for paga, restará de dívida no segundo ano o valor da segunda parcela aumentado de 20%, isto é, o valor da 2a parcela será igual a 240.000 menos a 1a parcela mais 20% desse mesmo valor. Teremos a seguinte equação:

2p = (240.000 - p) + (20/100)(240.00 - p)
2p = 240.000 - p + 48.000 - 0,2p
3,2p = 288.000
p = 90.000

A 1a parcela é igual a R$90.000
A 2a parcela é igual a R$ 180.000

Logo, o valor das duas parcelas somadas é R$270.000. O empréstimo era de R$200.000, os R$70.000 restantes são os juros.

*Edit: o valor que você encontrou de R$240.000 equivale ao valor do EMPRÉSTIMO no primeiro ano e o segundo valor equivale ao empréstimo no 2o ano. Só faltou montar a equação e achar o valor das parcelas ou quem sabe usar alguma fórmula de Juros Compostos. Não sou muito fã de fórmulas de Juros, por isso preferi essa resolução.

olá, entendi!!! meio que nessa questao a gente trabalha com o SALDO DEVEDOR e não com o montante em si ne?

O montante seria: o resultado futuro de uma operação financeira. Então, podemos dizer que usamos esse conceito. Porém, na resolução que apresentei, não usei a fórmula do montante de forma direta, quem usou foi o colega Baltuilhe.