Ângulos no Triângulo
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Ângulos no Triângulo
por castelo_hsi Qua 11 Ago 2021, 00:55
Na figura abaixo, sabe-se que o ângulos  foi dividido em quatro partes iguais, medindo cada uma 20°; sabe-se também que o ângulo ABE = 50° e que EBC = 30°. Determine o valor do ângulo x.
GABARITO: 30°
GABARITO: 30°
Última edição por castelo_hsi em Qua 18 Ago 2021, 15:02, editado 1 vez(es)
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: Ângulos no Triângulo
por SilverBladeII Qui 12 Ago 2021, 15:09
Seja D o ponto sobre BC tq BAD=20º e F o ponto sobre BC tq CAF=20º
Temos que AEB=50, de forma que AB=AE, Além disso BAD é isósceles, com BA=AD, então
DAE é equilátero, com DE=AD=AE. Também é fácil ver que ADF é isósceles, com AD=DF.
Portanto DF=DE e FDE é isósceles.
Como EDA=60º e ADF=100º, EDF=40º, de forma que DEF=FED=70º.
Mas então, desde que AFD=40º, temos que
AFE=70º-40º=30º.
Eu deixei VÁRIOS passos implícitos, então recomendo egar um papel ou caneta e ir passo a passo tentando provar cada afirmação. Se vc tiver duvida em qualquer um ou se vc encontrar qualquer erro, falaê.
Temos que AEB=50, de forma que AB=AE, Além disso BAD é isósceles, com BA=AD, então
DAE é equilátero, com DE=AD=AE. Também é fácil ver que ADF é isósceles, com AD=DF.
Portanto DF=DE e FDE é isósceles.
Como EDA=60º e ADF=100º, EDF=40º, de forma que DEF=FED=70º.
Mas então, desde que AFD=40º, temos que
AFE=70º-40º=30º.
Eu deixei VÁRIOS passos implícitos, então recomendo egar um papel ou caneta e ir passo a passo tentando provar cada afirmação. Se vc tiver duvida em qualquer um ou se vc encontrar qualquer erro, falaê.
SilverBladeII- Matador
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Re: Ângulos no Triângulo
por castelo_hsi Qui 12 Ago 2021, 15:20
SilverBladeII, não consegui acompanhar muito bem o raciocínio a partir do triângulo DAE...SilverBladeII escreveu:Seja D o ponto sobre BC tq BAD=20º e F o ponto sobre BC tq CAF=20º
Temos que AEB=50, de forma que AB=AE, Além disso BAD é isósceles, com BA=AD, então
DAE é equilátero, com DE=AD=AE. Também é fácil ver que ADF é isósceles, com AD=DF.
Portanto DF=DE e FDE é isósceles.
Como EDA=60º e ADF=100º, EDF=40º, de forma que DEF=FED=70º.
Mas então, desde que AFD=40º, temos que
AFE=70º-40º=30º.
Eu deixei VÁRIOS passos implícitos, então recomendo egar um papel ou caneta e ir passo a passo tentando provar cada afirmação. Se vc tiver duvida em qualquer um ou se vc encontrar qualquer erro, falaê.
Se possível, você poderia enviar uma foto?
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: Ângulos no Triângulo
por SilverBladeII Qui 12 Ago 2021, 15:33
ve se fica mais fácil de entender. Novamente, recomendo vc desenhar no papel e seguir passo a passo
Sobre DAE, verificando que ele é isósceles pois AD=AE, sabemos que EAD=60º, qualquer triangulo com um angulo de 60º é tbm equilátero
SilverBladeII- Matador
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Re: Ângulos no Triângulo
por castelo_hsi Qui 12 Ago 2021, 16:08
SilverBladeII escreveu:
ve se fica mais fácil de entender. Novamente, recomendo vc desenhar no papel e seguir passo a passo
Sobre DAE, verificando que ele é isósceles pois AD=AE, sabemos que EAD=60º, qualquer triangulo com um angulo de 60º é tbm equilátero
Consegui desenrolar, muito obrigado, amigo. Não havia pensado dessa forma e acredito que não teria esse raciocínio tão cedo... Valeu!
castelo_hsi- Mestre Jedi
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