Ângulos do triângulo
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Ângulos do triângulo
Em um livro de geometria, em meio a uma outra demonstração, foi afirmado que os ângulos representados em azul na imagem eram congruentes, mas não pude demonstrá-lo de forma sucinta. Na figura, tal como estava no livro, estão representadas as alturas, o ortocentro, o triângulo órtico e a circunferência circunscrita ao triângulo. Se alguém puder me ajudar, seria-me muito útil.
Última edição por M'aiq em Sáb 16 Out 2021, 15:42, editado 1 vez(es)
M'aiq- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 31/05/2021
Re: Ângulos do triângulo
Saudações.
Observe as imagens abaixo:
i) Na primeira imagem, e , como os triângulos HcHB e HbHC possuem um ângulo reto e no triângulo HbHC o ângulo , pois são opostos pelo vértice, temos que os triângulos são semelhantes e .
ii) Na segunda imagem, CHbH e CHHa são triângulos retângulos que formam um quadrilátero inscritível pois os ângulos opostos são suplementares. Conclui-se que pois são ângulos inscritos na circunferência.
iii) Aplicando o mesmo raciocínio nos quadriláteros HcHaHB e HcHHbA, também provamos que as alturas dos triângulo ABC são bissetrizes do triângulo órtico formado.
Com isso, temos que , respondendo a sua dúvida.
Fonte das imagens: obaricentrodamente
Observe as imagens abaixo:
i) Na primeira imagem, e , como os triângulos HcHB e HbHC possuem um ângulo reto e no triângulo HbHC o ângulo , pois são opostos pelo vértice, temos que os triângulos são semelhantes e .
ii) Na segunda imagem, CHbH e CHHa são triângulos retângulos que formam um quadrilátero inscritível pois os ângulos opostos são suplementares. Conclui-se que pois são ângulos inscritos na circunferência.
iii) Aplicando o mesmo raciocínio nos quadriláteros HcHaHB e HcHHbA, também provamos que as alturas dos triângulo ABC são bissetrizes do triângulo órtico formado.
Com isso, temos que , respondendo a sua dúvida.
Fonte das imagens: obaricentrodamente
castelo_hsi- Mestre Jedi
- Mensagens : 625
Data de inscrição : 27/06/2021
Localização : São Paulo - SP
Medeiros e M'aiq gostam desta mensagem
Re: Ângulos do triângulo
já que fiz, posto para não perder o trabalho.
as alturas do triângulo ABC são bissetrizes do seu triângulo órtico.
havia esquecido de inserir a imagem. E agora vi que o Castelo provou meu ponto de partida. Eu tinha começado a resposta e tive que parar (a mulher manda, não pede), ao voltar e completar já tinha a resposta do colega acima.
as alturas do triângulo ABC são bissetrizes do seu triângulo órtico.
havia esquecido de inserir a imagem. E agora vi que o Castelo provou meu ponto de partida. Eu tinha começado a resposta e tive que parar (a mulher manda, não pede), ao voltar e completar já tinha a resposta do colega acima.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
M'aiq e castelo_hsi gostam desta mensagem
Re: Ângulos do triângulo
No caso, foi justamente para provar que as alturas eram bissetrizes do triângulo órtico que eu me deparei com este problema. Muito obrigado pela resposta.Medeiros escreveu:já que fiz, posto para não perder o trabalho.
as alturas do triângulo ABC são bissetrizes do seu triângulo órtico.
havia esquecido de inserir a imagem. E agora vi que o Castelo provou meu ponto de partida. Eu tinha começado a resposta e tive que parar (a mulher manda, não pede), ao voltar e completar já tinha a resposta do colega acima.
M'aiq- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 31/05/2021
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