PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Ângulos do triângulo

3 participantes

Ir para baixo

Resolvido Ângulos do triângulo

Mensagem por M'aiq Sáb 16 Out 2021, 09:57

Em um livro de geometria, em meio a uma outra demonstração, foi afirmado que os ângulos representados em azul na imagem eram congruentes, mas não pude demonstrá-lo de forma sucinta. Na figura, tal como estava no livro, estão representadas as alturas, o ortocentro, o triângulo órtico e a circunferência circunscrita ao triângulo. Se alguém puder me ajudar, seria-me muito útil.Ângulos do triângulo Imagem10


Última edição por M'aiq em Sáb 16 Out 2021, 15:42, editado 1 vez(es)
M'aiq
M'aiq
Iniciante

Mensagens : 16
Data de inscrição : 31/05/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Ângulos do triângulo

Mensagem por castelo_hsi Sáb 16 Out 2021, 14:38

Saudações. 

Observe as imagens abaixo: 

Ângulos do triângulo Figura4

i) Na primeira imagem, Ângulos do triângulo Gif e Ângulos do triângulo Gif, como os triângulos HcHB e HbHC possuem um ângulo reto e no triângulo HbHC o ângulo Ângulos do triângulo Gif, pois são opostos pelo vértice, temos que os triângulos são semelhantes e Ângulos do triângulo Gif.

ii) Na segunda imagem, CHbH e CHHa são triângulos retângulos que formam um quadrilátero inscritível pois os ângulos opostos são suplementares. Conclui-se que Ângulos do triângulo Gif pois são ângulos inscritos na circunferência.

iii) Aplicando o mesmo raciocínio nos quadriláteros HcHaHB e HcHHbA, também provamos que as alturas dos triângulo ABC são bissetrizes do triângulo órtico formado. 


Ângulos do triângulo Figura5

Com isso, temos que Ângulos do triângulo Gif, respondendo a sua dúvida.

Fonte das imagens: obaricentrodamente

castelo_hsi
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 625
Data de inscrição : 27/06/2021
Localização : São Paulo - SP

Medeiros e M'aiq gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Ângulos do triângulo

Mensagem por Medeiros Sáb 16 Out 2021, 14:59

já que fiz, posto para não perder o trabalho.

as alturas do triângulo ABC são bissetrizes do seu triângulo órtico.
Ângulos do triângulo Scre1607


havia esquecido de inserir a imagem. E agora vi que o Castelo provou meu ponto de partida. Eu tinha começado a resposta e tive que parar (a mulher manda, não pede), ao voltar e completar já tinha a resposta do colega acima.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR

M'aiq e castelo_hsi gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Ângulos do triângulo

Mensagem por M'aiq Sáb 16 Out 2021, 15:38

Medeiros escreveu:já que fiz, posto para não perder o trabalho.

as alturas do triângulo ABC são bissetrizes do seu triângulo órtico.
Ângulos do triângulo Scre1607


havia esquecido de inserir a imagem. E agora vi que o Castelo provou meu ponto de partida. Eu tinha começado a resposta e tive que parar (a mulher manda, não pede), ao voltar e completar já tinha a resposta do colega acima.
No caso, foi justamente para provar que as alturas eram bissetrizes do triângulo órtico que eu me deparei com este problema. Muito obrigado pela resposta.
M'aiq
M'aiq
Iniciante

Mensagens : 16
Data de inscrição : 31/05/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Ângulos do triângulo

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos