PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Raiz dentro de Raiz

3 participantes

Ir para baixo

Raiz dentro de Raiz  Empty Raiz dentro de Raiz

Mensagem por Jvictors021 Sáb 07 Ago 2021, 13:04

Bom pessoal tenho essa dúvida a um bom tempo e nunca consegui sana-la
irei dar o exemplo da expressão que representa sen 15°: 
pela fórmula do arco metade: [latex]\sqrt{1 - cos} /2[/latex]
[latex]\frac{\sqrt{1 - \sqrt{3/2}}}{2} --->\frac{ \sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}[/latex]


E Fazendo por soma/subtração de arcos chego em: [latex]\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}[/latex]




Como eu faço para a primeira expresão ficar igual a segunda ???


Raiz dentro de Raiz  Img101
Jvictors021
Jvictors021
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 20
Localização : Passa Quatro - MG

Worcnaz gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Raiz dentro de Raiz  Empty Re: Raiz dentro de Raiz

Mensagem por Medeiros Sáb 07 Ago 2021, 14:19

Raiz dentro de Raiz  Scre1522
Raiz dentro de Raiz  Scre1523
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR

Worcnaz gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Raiz dentro de Raiz  Empty Re: Raiz dentro de Raiz

Mensagem por Jvictors021 Sáb 07 Ago 2021, 15:26

Medeiros escreveu:Raiz dentro de Raiz  Scre1522
Raiz dentro de Raiz  Scre1523
Olá Medeiros, Entendi a primeira parte com muita clareza, entretanto a segunda, me embolei um pouco para entender... poderia me detalhar mais o procedimento por gentileza ?? Um Abraço!!
Jvictors021
Jvictors021
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 20
Localização : Passa Quatro - MG

Ir para o topo Ir para baixo

Raiz dentro de Raiz  Empty Re: Raiz dentro de Raiz

Mensagem por Elcioschin Sáb 07 Ago 2021, 17:14

(A ± B) = √x ± √y ---> Elevando ao quadrado:

± B = x + y ± 2.√(x.y) ---> A ± B = x + y ± √(4.x.y)

Igualando termo a termo:

x + y = A ---> y = A - x ---> I

B = 4.x.y ---> II

I em II ---> B = 4.x.(A - x) ---> 4.x² - 4.A.x + B = 0

Resolvendo ---> x = [A ± √(A² - B)]/2

Teremos então: x = [A + √(A² - B)]/2 e y =  [A - √(A² - B)]/2

Esta transformação só é interessante se A² - B for um quadrado perfeito.

Na sua questão temos  (2 ± √3)/2 --> A = 2 , B = 3 --> A² - B = 1 --> OK


Última edição por Elcioschin em Qua 11 Ago 2021, 16:41, editado 1 vez(es)
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Jvictors021 gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Raiz dentro de Raiz  Empty Re: Raiz dentro de Raiz

Mensagem por Medeiros Sáb 07 Ago 2021, 18:45

olá, Victor.

o Élcio já detalhou esse procedimento. O que fiz foi uma aplicação dele.

Substituí a raiz pelo que está dentro dos colchetes. Siga as cores, elas indicam o quê veio de onde.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Raiz dentro de Raiz  Empty Re: Raiz dentro de Raiz

Mensagem por Jvictors021 Qua 11 Ago 2021, 15:30

Elcioschin escreveu:(A ± B) = √x ± √y ---> Elevando ao quadrado:

± B = x + y ± 2.√(x.y) ---> A ± B = x + y ± √(4.x.y)

Igualando termo a termo:

x + y = A ---> y = A - x ---> I

B = 4.x.y ---> II

I em II ---> B = 4.x.(A - x) ---> 4.x² - 4.A.x - B = 0

Resolvendo ---> x = [A ± √(A² - B)]/2

Teremos então: x = [A + √(A² - B)]/2 e y =  [A - √(A² - B)]/2

Esta transformação só é interessante se A² - B for um quadrado perfeito.

Na sua questão temos  (2 ± √3)/2 --> A = 2 , B = 3 --> A² - B = 1 --> OK
Olá Elcio e Medeiros estou tentando entender a relção proposta por vocês a alguns dias, mas ainda há uma dúvida.

A relação proposta é: (+ √B) = (A + √A² - B)  ???





OU SEJA COM EXEMPLOS NÚMERICOS √3 = 4 - 3 = 1 ?
Jvictors021
Jvictors021
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 20
Localização : Passa Quatro - MG

Ir para o topo Ir para baixo

Raiz dentro de Raiz  Empty Re: Raiz dentro de Raiz

Mensagem por Elcioschin Qua 11 Ago 2021, 17:01

Não.

(A - √B) = √x - √y

x = [A + √(A² - B)]/2 ---> y =  [A - √(A² - B)]/2

Para √(2 - √3) -->A = 2 e B = 3 --> A² - B = 1 --> quadrado perfeito --> OK

x = (2 + 1)/2 --> x = 3/2 --> x = 6/4 --> x = 6/2
y = (2 - 1)/2 ---> y = 1/2 --> y = 2/4 --> y = √2/2

√(2 - √3) = √6/2 - √2/2 --> √(2 - √3) = (√6 - √2)/2
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Raiz dentro de Raiz  Empty Re: Raiz dentro de Raiz

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos