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Resolvido ITA 2006

Mensagem por Victor Giovanni Ter 03 Ago 2021, 17:57

Sabendo que 9y²-16x²-144y+224-352=0 é a equação de uma hipérbole, calcule sua distância focal: 


RESPOSTA: 10

OBS.: após fazer as contas, achei 2(337)¹/².


Última edição por Victor Giovanni em Ter 03 Ago 2021, 20:18, editado 4 vez(es)
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Resolvido Re: ITA 2006

Mensagem por Victor Giovanni Ter 03 Ago 2021, 20:03

Eu já consegui ver onde errei, mas para os interessados deixarei a resolução abaixo:


9(y²-16y+64)-16(x²-14x+49)-352= 576-784 ===>(completei quadrados)
9(y-Cool² -16(x-7)²=144 (aqui vemos que realmente é uma hipérbole)
[(y-Cool²/16] - [(x-7)²/9]= 1 (além de provarmos que é uma hipérbole, nota-se que é vertical)

b²=16 e a²=9, para acharmos a distância focal é necessário achar o c e multiplicar por 2, como sabemos que a e b são catetos, da hipérbole, e c é a hipotenusa, usaremos Pitágoras: c²=a²+b² ==> c²=25 ==>c=25. logo a distância focal (2c) é 10.
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