ITA 2006
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ITA 2006
por Victor Giovanni Ter 03 Ago 2021, 18:57
Sabendo que 9y²-16x²-144y+224-352=0 é a equação de uma hipérbole, calcule sua distância focal:
RESPOSTA: 10
OBS.: após fazer as contas, achei 2(337)¹/².
RESPOSTA: 10
OBS.: após fazer as contas, achei 2(337)¹/².
Última edição por Victor Giovanni em Ter 03 Ago 2021, 21:18, editado 4 vez(es)
Victor Giovanni- Recebeu o sabre de luz
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Re: ITA 2006
por Victor Giovanni Ter 03 Ago 2021, 21:03
Eu já consegui ver onde errei, mas para os interessados deixarei a resolução abaixo:
9(y²-16y+64)-16(x²-14x+49)-352= 576-784 ===>(completei quadrados)
9(y-
² -16(x-7)²=144 (aqui vemos que realmente é uma hipérbole)
[(y-²/16] - [(x-7)²/9]= 1 (além de provarmos que é uma hipérbole, nota-se que é vertical)
b²=16 e a²=9, para acharmos a distância focal é necessário achar o c e multiplicar por 2, como sabemos que a e b são catetos, da hipérbole, e c é a hipotenusa, usaremos Pitágoras: c²=a²+b² ==> c²=25 ==>c=25. logo a distância focal (2c) é 10.
9(y²-16y+64)-16(x²-14x+49)-352= 576-784 ===>(completei quadrados)
9(y-
² -16(x-7)²=144 (aqui vemos que realmente é uma hipérbole)[(y-
²/16] - [(x-7)²/9]= 1 (além de provarmos que é uma hipérbole, nota-se que é vertical)b²=16 e a²=9, para acharmos a distância focal é necessário achar o c e multiplicar por 2, como sabemos que a e b são catetos, da hipérbole, e c é a hipotenusa, usaremos Pitágoras: c²=a²+b² ==> c²=25 ==>c=25. logo a distância focal (2c) é 10.
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