Reta tangente à elipse

por kashariminu Qua 12 Out 2011, 14:52

Determine uma reta que passa por P=(10/3;5/3) e tangencia a elipse x^2 + 4y^2 = 20

por **luiseduardo** Qua 12 Out 2011, 19:23

x.x0/a² + y.y0/b² = 1
x0= 10/3
y0 = 5/3

por **Elcioschin** Qua 12 Out 2011, 21:22

x² + 4y² = 20 ----> Dividindo por 20

x²/20 + y²/5 = 1 ----> x²/(2*\/5)² + y²/(\/5)² ----> Elipse com centro na origem e semi-eixos ----> a = 2*\/5 ----> b = \/5

Reta tangente à elipse Elipseg

São duas retas tangentes

Equação das retas tangentes ----. y - 5/3 = m*(x - 10)/3 ----> y = mx + (5 - 10m)/3

Substitua y na equação original da elipse e obtenha uam equação do segundo grau em x

Iguale a zero o discriminante e obtenha outra equação do 2º grau em m.

Calcule as raízes e obtenha m' e m" e use na equação das retas tangentes