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Mensagem por Ukitake Seg 19 Jul 2021, 14:51

Considere os vetores [latex]{(x^2,x,1),(x,x,x),(-1,1,x)}[/latex] do [latex]R^3[/latex] qual dentre as seguintes escolhas para o valor de x torna o conjunto composto pelos vetores acima Linearmente Independente:

-1
0
2
-2
1

Ukitake
iniciante

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Mensagem por SilverBladeII Seg 19 Jul 2021, 20:52

Claramente x não pode ser 0, então basta verificar a dependencia de
A^t=(x², x, 1), B^t=(1, 1, 1) e C^t=(-1, 1, x), onde P^t é a transposta de P.
Para eles serem independentes, basta verificar que det(A, B, C) é diferente de zero.
det(A, B, C)=x^3-2x^2-x+2=(x-2)(x²-1).
Ou seja, basta que x seja diferente de 0, 1, -1 ou 2. Unica resposta possivel dentre as opções dadas é x=-2
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Mensagem por Carolzita Lisboa Ter 20 Jul 2021, 19:31

Se garante!

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