Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

(Bulgária)Triângulo

2 participantes

Ir para baixo

(Bulgária)Triângulo Empty (Bulgária)Triângulo

Mensagem por LARA01 Qua 14 Jul 2021, 18:54

Os comprimentos das alturas do triângulo ABC são as soluções da equação cúbica x³ + kx² + l x + m=0. Então o raio do circulo inscrito no triângulo ABC é igual a:
a)k/m
b)-l/k
c)-l/m
d)m/k
e)-m/l
s/r

LARA01
iniciante

Mensagens : 33
Data de inscrição : 13/04/2021

Ir para o topo Ir para baixo

(Bulgária)Triângulo Empty Re: (Bulgária)Triângulo

Mensagem por SilverBladeII Qua 14 Jul 2021, 19:20

Se A é a área do triangulo e a, b, c são os lados, temos
h1=2A/a
h2=2A/b
h3=2A/c.

Pelas formulas de Viete, temos
1) h1*h2+h1*h3+h2*h3=l
e
2) h1*h2*h3=-m.

Portanto
1) 4A²/(ab)+4A²/(ac)+4A²/(bc)=l ⇒ 4A²(a+b+c)=l*abc
2) 8A³/(abc)=-m ⇒ 8A³=-m*abc

Ora, A=(a+b+c)*r/2, onde r é o raio desejado, portanto
1) (a+b+c)³*r²=l*abc
2) (a+b+c)³*r³=-m*abc

de onde tiramos que r=-m/l
SilverBladeII
SilverBladeII
Matador
Matador

Mensagens : 370
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 19
Localização : Teresina, Piauí, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos