Equação da reta

tales amaral escreveu:[latex]\begin{align*} x^2+y^2-7x-9 = 0\\~\\ x^2+x+2-7x-9=0\\~\\ x^2-6x-7=0\\~\\ x = -1 \text{ ou } x = 7 \end{align*}[/latex]


Jogando na equação e achando os valores de y, temos que os vértices são (-1 , 1), (-1, -1) , (7, 3) e (7, -3). Temos duas diagonais, uma que passa pelos pontos (-1,-1) e (7,3) e outra que passa pelos pontos(-1,1) e (7,-3).


Achando a equação da primeira:






[latex]m = \dfrac{3+1}{7+1} = \dfrac{1}{2}[/latex]



[latex]y = \dfrac{1}{2}\cdot (x- 7)+3[/latex]



Achando a equação da segunda:







[latex]m = \dfrac{-3-1}{7+1} = -\dfrac{1}{2}[/latex]



[latex]y = -\dfrac{1}{2}\cdot (x- 7)-3[/latex]


Achando a interceção das retas:


[latex]\begin{align*} \dfrac{1}{2}\cdot (x- 7)+3 = -\dfrac{1}{2}\cdot (x- 7)-3\\~\\ (x- 7) = -6 \\~\\ x = 1 \end{align*} [/latex]


Elas interceptam no ponto (1, 0).


Agora precisamos achar a reta paralela a 2x-y = 3 que passa pelo ponto (1,0). Uma reta paralela a 2x-y= 3 é na forma 2x-y = b (possui mesmo coeficiente angular). Achando b:


[latex]\begin{align*} 2x-y = b \\~\\ 2\cdot(1) -0 = b\\~\\ b = 2 \end{align*} [/latex]



A reta que queremos é 2x-y = 2.