Posicao relativa plano e reta

Dado o plano: ????=(0,1/2,0)+λ(1,−1/2,0)+μ(0,1,1)(λ,μ∈????) e a reta: [tex3]\begin{cases}
x-y+z=0 \\ 
2x+y-z=1
\end{cases}[/tex3]


Dê a posição relativa entre eles

Spoiler:

Primeiro tentei numericamente, encontrando a equação geral para o plano, calculando o determinante do ponto e os 2 vetores que definem o plano. Depois de calcular o produto escalar entre o vetor do plano normal e o vetor de definição da linha, obtive ???? • ???? = 0, que diz que a linha é paralela ao plano ou está no plano, depois disso inseri os pontos gerais de linha na equação do plano e resultou 0 = 0, que corresponderia à resposta, que o plano contais a linha.

Sempre fico curioso sobre a representação visual dos exercícios e plotei na geogrebra, mas aí diverge da resposta. Não sei se o código está errado, se escrevi algo errado ou se meus passos numéricos estão errados