Número de caixas.

por velloso 10/10/2011, 10:55 am

Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tênis em caixas de mesma capacidade, de modo que cada caixa contenha o número de bolas determinado por sua capacidade. Dispõe-se de vários tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas uma bola até o tipo com capacidade para todas as bolas.
Nessas condições, o número de todos os possíveis tipos de caixas para acondicionar as 2004 bolas é:

resposta: 12

por **Kongo** 10/10/2011, 11:07 am

Acho que o segredo é achar o número de divisores inteiros de 2004:
Fatorando o 2004, teremos:
$2004=2.2.3.167 \\ 2004 = 2^2.3.167$
Perceba que os divisores de 2004 estão na forma de:
$2^a.3^b.167^c$
Sendo:
$a .\epsilon. [1,2,3]$ $\\ a .\epsilon. [0,1,2] \\ b .\epsilon. [0,1] \\ c .\epsilon. [0,1]$

Assim, o número de divisores é dado por:
- Número de maneiras de escolher a: 3
- Número de maneiras de escolher b: 2
- Número de maneiras de escolher c: 2
3.2.2 = 12 maneiras

por velloso 10/10/2011, 12:04 pm

Valeu, Kongo. Eu pensei que isso pudesse ser feito por combinação também, será que não?

por **Kongo** 10/10/2011, 12:38 pm

Pensei um pouco aqui e não vi nenhum jeito de usar combinação neste exercício. Talvez alguém do fórum consiga, vamos ver =)

por velloso 10/10/2011, 4:03 pm

Valeu, meu amigo!

por lucasfavarin 1/8/2017, 5:25 pm

Kongo escreveu:Acho que o segredo é achar o número de divisores inteiros de 2004:
Fatorando o 2004, teremos:
$2004=2.2.3.167 \\ 2004 = 2^2.3.167$
Perceba que os divisores de 2004 estão na forma de:
$2^a.3^b.167^c$
Sendo:
$a .\epsilon. [1,2,3]$ $\\ a .\epsilon. [0,1,2] \\ b .\epsilon. [0,1] \\ c .\epsilon. [0,1]$

Assim, o número de divisores é dado por:
- Número de maneiras de escolher a: 3
- Número de maneiras de escolher b: 2
- Número de maneiras de escolher c: 2
3.2.2 = 12 maneiras

Eu não consegui compreender a solução, teria alguma outra forma de resolve-lá?

por JohnnyC 6/2/2019, 12:51 am

olá, lucasfavarin...não sei se ainda vai lhe ajudar, mas vou anexar a foto da minha resolução pra ficar mais claro. caso não entenda ou outro membro tenha ficado na dúvida, é só dizer.
você tem que enxergar quantas caixas são e O MÁXIMO que cada um dos modelos pode suportar...há caixa que suporta, no máximo, 1 bola; outra que suporta, no máximo, 2 bolas; outra, 167 bolas e assim sucessivamente até a maior caixa, que suporta 2004 bolas.
dê um zoom na foto! utilizei propriedades de múltiplos e divisores.