Equação trigonométrica

por **abelardo** Seg 10 Out 2011, 00:37

Resolva a equação $\tan 3x + \tan x=0$ .

R/ $\left \{ x\in \mathbb{R}/x=\frac{\pi \cdot k}{4} \ e \ k\in \mathbb{Z} \right \}$

O que fiz:
Sei que $\tan \left (\pi \cdot k \right )=0$ com K pertencente aos números inteiros.

Depois fiz esse desenho

Equação trigonométrica Imagemgh

$4x=\pi$

$x=\frac{\pi}{4}$

Mas não consegui concluir. Essa é a última equação trigonométrica de uma lista.Pelo que vejo, não existe um método geral para solucionar as equações trigonométricas, mas o gráfico ajuda demais.

por **Adam Zunoeta** Seg 10 Out 2011, 08:45

por **abelardo** Seg 10 Out 2011, 09:30

Muito obrigado mestre Adam.

Pensei em usar as fórmulas de soma de seno e cosseno, mas essa equação foi proposta no capítulo anterior ao que mostra o seno e o cosseno da soma.

''Acredito'' que uma soma de duas parcelas só é igual a zero se os dois números são nulos ou opostos. A solução no primeiro caso é fácil, mas para o segundo eu só consegui fazer algo com o gráfico.

Mestre, o livro não traz restrição para os valores que k pode assumir, mas fiquei com uma dúvida... se k=1, teremos: $\tan \frac{3\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}=0$ ???? O segmento de reta que passa pela extremidade desses arcos nunca tocará o eixo das tangentes!!