Problema de lógica e congruências

Sete amigos tentam dividir igualmente entre eles uma caixa de chocolates. Infelizmente, acabam sobrando seis fazendo com que uma briga se inicie e um dos amigos seja expulso. Os seis amigos restantes tentam novamente dividir os chocolates, mas agora restam dois, e, após outra briga, outro amigo é expulso. Quando os cinco amigos restantes tentam, realizar novamente a divisão, sobre um chocolate e outro amigo é expulso. Finalmente então, os chocolates são divididos igualmente. Qual a menor quantidade necessária de chocolates necessária para que essa situação ocorra?

seja m o número de chocolates.
Quando divido entre 7, restam 6 -> m=7a+6
Quando divido entre 6, restam 2 -> m=6b+2
Quando divido entre 5, restam 1 -> m=5c+1
Quando divido entre 4, restam 0 -> m=4d
[latex]\begin{cases}4d \equiv 6 \pmod7 \implies d \equiv -2\pmod7\\4d \equiv 2\pmod6\implies d\equiv-1\pmod3\\4d \equiv 1\pmod5\implies d\equiv-1\pmod5
\end{cases}[/latex]
Pelo teorema chines do resto, o sistema tem solução unica módulo 7*3*5=105, essa solução é dada
S=(-2)*(3*5)*(1)+(-1)*(7*5)*(-1)+(-1)*(7*3)*(1)=-30+35-21=-16
Então
[latex]d\equiv-16\equiv89\pmod{105}[/latex]
O menor numero d que satisfaz isso é 89, portanto m=4d=4*89=356