Área lateral e volume do prisma reto
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Área lateral e volume do prisma reto
por Pietro di Bernadone Ter 29 Jun 2021, 21:20
Boa noite a todos!
A altura de um prisma reto mede 8cm e sua base é um hexágono regular cujo apótema mede √3cm. Determine a área lateral e o volume desse prisma.
Obrigado
A altura de um prisma reto mede 8cm e sua base é um hexágono regular cujo apótema mede √3cm. Determine a área lateral e o volume desse prisma.
Obrigado
Pietro di Bernadone- Grupo
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Re: Área lateral e volume do prisma reto
por Medeiros Ter 29 Jun 2021, 22:03
recomendo fazer um desenho para acompanhar.
hexágono regular = 6 triângulos equiláteros
apótema = √3 = altura do triângulo equilátero ---> h = √3
aresta da base (L) = lado do triângulo equilátero -----> h = L.√3/2 -----> L = 2 cm
altura do prisma = H = 8 cm
altura da face lateral (a) ---> por Pitágoras ---> a2 = H2 + h2 --->
a2 = 82 + (√3)2 -----> a = √69
área lateral do prisma:
Alat = 6*(L.a/2) ---> Alat = 6*2.√69/2 ----> Alat = 6.√69 cm2
volume do prisma:
V = (1/3).Ab.H = (1/3).6*(L2.√3/4).H = (1/3).6.(22.√3/4).8 -----> V = 16.√3 cm3
hexágono regular = 6 triângulos equiláteros
apótema = √3 = altura do triângulo equilátero ---> h = √3
aresta da base (L) = lado do triângulo equilátero -----> h = L.√3/2 -----> L = 2 cm
altura do prisma = H = 8 cm
altura da face lateral (a) ---> por Pitágoras ---> a2 = H2 + h2 --->
a2 = 82 + (√3)2 -----> a = √69
área lateral do prisma:
Alat = 6*(L.a/2) ---> Alat = 6*2.√69/2 ----> Alat = 6.√69 cm2
volume do prisma:
V = (1/3).Ab.H = (1/3).6*(L2.√3/4).H = (1/3).6.(22.√3/4).8 -----> V = 16.√3 cm3
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