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Balões em um Tanque

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Resolvido Balões em um Tanque

Mensagem por denocheydedia Sab 26 Jun 2021, 02:35

Um tanque que tem um volume de 0,47m³ contém gás hélio a uma pressão absoluta de 35 atm. Quantos balões o tanque pode inflar se cada balão cheio for uma esfera com 0,35 metros de diâmetro em uma pressão absoluta de 1,8 atm?

Obs.: sem gabarito.

Gostaria de saber se meu raciocínio está certo.
Primeiro, eu descobri a área da esfera pela seguinte fórmula: [latex]V = \frac{4}{3}.\pi .(0,175)^{3}[/latex]
0,175 seria o raio, já que sabemos o diâmetro do balão.

A partir dessa fórmula, obtive 0,022m³ de volume.
Partindo daí, dividi o volume do balão pelo volume do tanque (0,47m³) e cheguei em 21,36, que arredondei para 21,4.

Seguindo, dividi as pressões do tanque e do balão e cheguei em 19,4.

Por fim, multipliquei ambos os valores em negrito e obtive 415,16, que arredondei para 415,2.
Alguém sabe me dizer se meu raciocínio e arredondamentos estão corretos?


Última edição por denocheydedia em Sab 26 Jun 2021, 15:11, editado 1 vez(es)

denocheydedia
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Resolvido Re: Balões em um Tanque

Mensagem por Elcioschin Sab 26 Jun 2021, 12:16

Volume do tanque: V = 0,47 m³ ---> Pressão do tanque: P = 35 atm  
Volume de cada balão: v = (4/3).pi.r³ ---> Pressão de cada balão: p = 1,8 atm
n = número de balões ---> v' = n.v = volume dos n balões

p.v' = P.V ---> p.n.v = P.V ---> n = P.V/p.v ---> n = 0,47.35/1,8.(4/3).pi.0,175³
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Resolvido Re: Balões em um Tanque

Mensagem por denocheydedia Sab 26 Jun 2021, 15:10

@Elcioschin escreveu:Volume do tanque: V = 0,47 m³ ---> Pressão do tanque: P = 35 atm  
Volume de cada balão: v = (4/3).pi.r³ ---> Pressão de cada balão: p = 1,8 atm
n = número de balões ---> v' = n.v = volume dos n balões

p.v' = P.V ---> p.n.v = P.V ---> n = P.V/p.v ---> n = 0,47.35/1,8.(4/3).pi.0,175³

Calculando n = 0,47.35/1,8.(4/3).pi.0,175³, chegamos em n igual a 407.
Muitíssimo obrigado!

denocheydedia
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Resolvido Re: Balões em um Tanque

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