Análise Combinatória

PUC-PR Dos anagramas da palavra CASTELO, quantos têm as vogais em ordem alfabética e juntas? 
a) 180 b) 144 c) 120 d) 720 e) 360 
Gabarito: C
(A E O) _ _ _ _
5! = 120
Não haveria permutações entre as consoantes dos 4 espaços restantes? Assim, serianecessário acrescentar um valor a mais. Sempre fico confuso nessas questões.... É como se nessa permutação ' 5! ', já ficasse incluso a permutação das consoantes?

Se você sempre fica confuso nesse tipo de questão recomendo ler o Morgado Combinatória ou Elementos da Matemática do Rufino. São livros bons para fortalecer a base da combinatória. 

Esse tipo de questão é ''bizurada''

Você junta todas as vogais da palavra e faz o calculo como se fossem uma 
   (A E O ) _ _ _ _ e depois permuta as ''5'' letras : C, S, T, L, (AEO)

Como se fosse fazer uma anagrama de uma palavra simples

5!     depois multiplicar pela quantidade de permutações dentro do parênteses  (AEO) , pois podem ser (AOE, OEA ....). Mas na questão ele pede que esteja em ordem alfabética, então só pode ser a ordem (AEO)

5!.1 = 5!