Coeficiente de Restituição - FUVEST

Uma bola preta, de massa m e velocidade v, movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre colisão frontal e perfeitamente elástica, com uma bola vermelha, idêntica, parada. Após a colisão, qual a velocidade da bola preta ?


a) v
b) -v/2
c) 0 (Gabarito)
d) v/2
e) -v


MINHA DÚVIDA:

Estou seguindo o livro tópicos de física que diz que quando corpos estão se movimentando numa mesma direção e sentido. A velocidade relativa desses corpos é calculada:

[latex]V_{r   a:b}= \mid V_{a}-V_{b}\mid [/latex]

Já se estão se movimentando numa mesma direção mas em sentidos opostos, a velocidade relativa é calculada:

[latex]V_{r   a:b}= \mid V_{a}+V_{b}\mid [/latex]


O coeficiente de restituição é dado por:

[latex]e = \frac{v_{r}(afast.)}{v_{r}(aprox.)}[/latex]

Na questão acima eu coloquei como sentido positivo, o sentido que a bola preta se movimenta. 

Agora começa as minhas dúvidas:

1) Se eu pagar todos esses conceitos que apresentei e jogar para o caso dessa questão, estará certo isso:

Legenda: 

[latex]v_{p}[/latex] --> Velocidade da bola preta antes da colisão;

[latex]v'_{p}[/latex] ---> Velocidade da bola preta depois da colisão; (O que o enunciado pede !!!)

[latex]v_{v}[/latex] ---> Velocidade da bola vermelha antes da colisão;

[latex]v'_{v}[/latex] ---> Velocidade da bola vermelha depois da colisão.

Na colisão perfeitamente elástica o coeficiente de restituição vale 1

Isto significa que, no choque, a bola preta vai parar e transferir sua velocidade para a bola vermelha:

Vp = v ---> V'p = 0
Vv = 0 ---> V'v = Vp ---> V'v = v