Fatoração
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Fatoração
por encucado Qua 09 Jun 2021, 00:55
Mostre que [latex]2y^4z^4 - 4x^2z^4 + y^8 + z^8 + 4x^4 - 4x^2y^4[/latex] é um quadrado perfeito.
- Resposta:
- [latex](2x^2-y^4-z^4)^2[/latex]
encucado- Iniciante
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Re: Fatoração
por Elcioschin Qua 09 Jun 2021, 03:36
2.y⁴.z⁴ - 4.x².z⁴ + (y⁴)² + (z⁴)² + 4.(x²)² - 4.x².y⁴ =
2.y⁴.z⁴ - 2.x².z⁴ - 2.x².z⁴ + (y⁴)² + (z⁴)² + (2.x²)² - 2.x².y⁴ - 2.x².y⁴ =
(2.x²)² - 2.x².y⁴ - 2.x².z⁴ - 2.x².y⁴ + y⁴.z⁴ - 2.x².z⁴ + (y⁴)² + (z⁴)² =
(2.x²).(2.x² - y⁴ - z⁴) - (y⁴)(2.x² - y⁴ - z⁴) - (z⁴).(2.x² - y⁴ - z⁴) =
(2.x² - y⁴ - z⁴).(2.x² - y⁴ - z⁴) = (2.x² - y⁴ - z⁴)²
2.y⁴.z⁴ - 2.x².z⁴ - 2.x².z⁴ + (y⁴)² + (z⁴)² + (2.x²)² - 2.x².y⁴ - 2.x².y⁴ =
(2.x²)² - 2.x².y⁴ - 2.x².z⁴ - 2.x².y⁴ + y⁴.z⁴ - 2.x².z⁴ + (y⁴)² + (z⁴)² =
(2.x²).(2.x² - y⁴ - z⁴) - (y⁴)(2.x² - y⁴ - z⁴) - (z⁴).(2.x² - y⁴ - z⁴) =
(2.x² - y⁴ - z⁴).(2.x² - y⁴ - z⁴) = (2.x² - y⁴ - z⁴)²
Elcioschin- Grande Mestre
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