Fuvest 2 fase

A equação [latex]x^{3}-2x^{2}-x+14=0[/latex] tem uma raiz inteira r e duas imaginárias s e t.
a) Determine as raízes r,s e t.
b) Escreva a equação cujas raízes são [latex]\frac{1}{r} , \frac{1}{s} , \frac{1}{t}[/latex]
c)Determine a equação cujas raízes são st,rs e rt.

a) lembre-se de que uma raiz inteira é um divisor do termo independente. Ou seja, as possibilidades de raízes para P(x) são: {-1;1;-2;2;-7;7;-14;14}, testando descobre-se que -2 é raiz. efetuando a divisão de P(x) por -2 encontra-se como cociente [latex]x^{2}-4x+7[/latex] ; agora basta determinar as últimas raízes, que são { [latex]2\pm \sqrt{3}i[/latex] }

b) Utilize do fato de que todo polinômio pode ser escrito como o produto de suas raízes, por exemplo [latex]x^{2}-6x+8\equiv (x-2)(x-4)[/latex] ; cujas raízes são 2 e 4.

c) A lógica é a mesma da letra b)

Apenas uma correção

Raízes racionais (inclusive inteiras) serão obtidas pela relação entre os divisores do termo independente (-14) e o divisores do termo de maior grau (1)