Produto notável
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Produto notável
por RavenaAaaaa Sex 28 maio 2021, 10:08
(OBM 2010) Para cada subconjunto A de {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, seja p(A) o produto de seus elementos. Por convenção, adote p(Ø)=1. A soma de todos os [latex]2^{10}[/latex] produtos p(A)
- resposta:
- 11!
RavenaAaaaa- Padawan
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Re: Produto notável
por SilverBladeII Sex 28 maio 2021, 20:33
Tome o polinomio
p(x)=(x+1)(x+2)...(x+10)
Expandindo ele, por Girard, o coeficiente lider é 1=p(Ø), o segundo coeficiente vai ser a soma, o terceiro a soma dos produtos dois a dois, o quarto a soma dos produtos tres a tres ... o 11º será o produtos, de modo que p(1) é precisamente a soma de todos os produtos possiveis dos 10 elementos de A.
Assim, o valor desejado é p(1)=11!
p(x)=(x+1)(x+2)...(x+10)
Expandindo ele, por Girard, o coeficiente lider é 1=p(Ø), o segundo coeficiente vai ser a soma, o terceiro a soma dos produtos dois a dois, o quarto a soma dos produtos tres a tres ... o 11º será o produtos, de modo que p(1) é precisamente a soma de todos os produtos possiveis dos 10 elementos de A.
Assim, o valor desejado é p(1)=11!
SilverBladeII- Matador
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