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Coordenadas Cartesianas no Plano

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Coordenadas Cartesianas no Plano Empty Coordenadas Cartesianas no Plano

Mensagem por O Curioso Qui 27 Maio 2021, 19:25

Boa noite ! Estou estudando GA no Aref e fiquei em dúvida na seguinte questão : 

"Dados A=(-3,4), B(5,5) e C (2,-2), determine o circuncentro do triângulo ABC"

Sei que devo traçar as distâncias entre o ponto P que simboliza o circuncentro e os 3 vértices, e montar um sistema de equações para achar a abscissa e a ordenada desse ponto P. Acredito que estou errando cálculo ou meu raciocínio está incorreto ! Podem me ajudar ?
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Mensagem por Elcioschin Qui 27 Maio 2021, 23:09

O circuncentro é o centro da circunferência que passa pelos três pontos:

(x - xo)² + (y - yo)² = R² ---> D(xo, yo) é o centro

A(- 3, 4) ---> (- 3 - xo)² + (4 - yo)² = R² ---> I

B(5, 5) -----> (5 - xo)² + (5 - yo)² = R² ---> II

C((2, - 2) ---> (2 - xo)² + (- 2 - yo)² = R² ---> III

São 3 equações e 3 incógnitas (xo, yo, R) ---> Calcule D(xo, yo)
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Coordenadas Cartesianas no Plano Empty Falhei

Mensagem por O Curioso Ter 01 Jun 2021, 15:56

@Elcioschin escreveu:O circuncentro é o centro da circunferência que passa pelos três pontos:

(x - xo)² + (y - yo)² = R² ---> D(xo, yo) é o centro

A(- 3, 4) ---> (- 3 - xo)² + (4 - yo)² = R² ---> I

B(5, 5) -----> (5 - xo)² + (5 - yo)² = R² ---> II

C((2, - 2) ---> (2 - xo)² + (- 2 - yo)² = R² ---> III

São 3 equações e 3 incógnitas (xo, yo, R) ---> Calcule D(xo, yo)
Professor, boa tarde. Ainda não consegui resolver, e já solicitei ajuda em diversos grupos de dúvida e não fui atendido . 
O senhor poderia desenvolver comigo essa questão ? Desculpa o incômodo, mas estou chateado por não ter conseguido resolver essa questão. Creio que estou errando álgebra ou deixando algum detalhe passar.
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Coordenadas Cartesianas no Plano Empty Re: Coordenadas Cartesianas no Plano

Mensagem por Elcioschin Qui 03 Jun 2021, 12:51

É Álgebra simplérrima! Isto é sinal que você está precisando estudar o assunto!

Desenvolva as equações no formato xo² + yo² + k.xo + m.yo = R² - p

Faça I - II e calcule uma equação III
Faça I - III e calcule uma equação IV

Resolva o sistema formado por III e IV e calcule xo, yo

Depois, substitua xo, yo em I (por exemplo) e calcule R
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