Fatoração

por felipeomestre123 Sex 21 maio 2021, 17:11

Mostre que o agrupamento [latex](2ac+bc)-(2ad+bd)[/latex] leva à mesma fatoração que no Exemplo

[latex]\\2ac-2ad+bc-bd \\\\(2ac-2ad)+(bc-bd) \\2a(c-d)+b(c-d) \\(c-d)(2a+b)[/latex]

Explique por que a terceira possibilidade,
[latex](2ac-bd)+(-2ad+bc)[/latex] não leva a uma fatoração

Imagens da questão e do gabarito :

Imagem para conferir o Exemplo digitado em latex no enunciado (por mim):

Pessoal, estou achando, inclusive no exemplo três, a mesma resposta. O livro fala que a terceira possibilidade não leva a uma fatoração, mas eu achei...

O que será que está acontecendo?

por **Elcioschin** Sex 21 maio 2021, 17:44

Não entendi sua dúvida:

O que foi feito na solução foi agrupar os dois termos com 2.a e os dois termos com b
Depois fatorou cada conjunto, colocando 2.a e b em evidência
E finalmente colocou (c - d) em evidência

E, do outro modo, NÃO existem termos comuns

E não sei de que você fala ao citar exemplo três.

por felipeomestre123 Sáb 22 maio 2021, 14:22

ele fala que para [latex](2ac-bd)+(-2ad+bc)[/latex] não existem fatores em comum...

Mas caso efetuada a expansão, não ficaria assim?:

(2ac-bd)+(-2ad+bc)

2ac-bd-2ad+bc

2a(c-d)+b(c-d)
(2a+b)(c-d)

Ou ele quer que eu só faça a evidência entre 2ac e -bd e a evidência entre -2ad e bc?

Se for isso, aí entendo que, realmente, não há fator em comum entre 2ac e -bd, e também não há entre -2ad e bc