Equação logaritmica

por NicolasAWS Seg 17 maio 2021, 10:24

sabendo que [latex]0< a\neq 1[/latex]
Resolva:
[latex]\log _{a} (ax)\cdot \log _{x} ax = \log _{a^{2}} \frac{1}{a} [/latex]

S={[latex]a^{-2},a^{\frac{-1}{2}}[/latex]}

por **petras** Seg 17 maio 2021, 14:43

[latex](log_aa+log_ax)\cdot (log_xa+log_xx)=\frac{1}{2}log_a\frac{1}{a}\\ (1+log_ax).(\frac{log_aa}{log_ax})+1) = \frac{1}{2}log_a.a^{-1}\\ (1+log_ax).(\frac{1}{log_ax}+1) = -\frac{1}{2}\\ (1+log_ax).(\frac{1+log_ax}{log_ax}) = -\frac{1}{2}\\ 2(1+log_ax)^2=-log_ax\rightarrow 2+4log_ax+2log_a^2x=-log_ax\\ 2log_ax^2x+5log_ax+2=0\rightarrow log_ax=y\rightarrow 2y^2+5y+2=0\\ y = -\frac{1}{2}~ou ~y = -2\therefore log_ax =-\frac{1}{2}\rightarrow \boxed{\color{red}x=a^{-\frac{1}{2}}} \\ log_ax =-2\rightarrow \boxed{\color{red}x = a^{-2}} [/latex]

Equação logaritmica

Equação logaritmica

Re: Equação logaritmica

Um fórum livre e democrático.