Autovalores e autovetores

Determine os autovalores e os autovetores do operador linear do R3  cuja matriz A = (1, 0, 0) (2, 2, 1) (0, 1, 2)

Acredito que a matriz A do problema em questão seria:
   [latex]A=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix}[/latex]
Vamos então supor um autovalor m e subtrair de A a matriz identidade associada a m. Assim, temos:
   [latex]\begin{vmatrix} 1-m & 0 & 0\\ 2 & 2-m & 1\\ 0 & 1 & 2-m \end{vmatrix}[/latex]
Como o determinante da subtração das matrizes deve ser zero, temos que:
   [latex](1-m)(2-m)(2-m)-(1-m)=0[/latex]
Logo:
   [latex](1-m)[(2-m)(2-m)-1]=0[/latex]
Sendo assim, são raízes dessa equação m=1 e m=3. Ou seja, os autovalores associados a A são 1 e 3.

Para m=1:
   [latex]\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} a\\ b\\ c \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a\\ b\\ c \end{vmatrix}[/latex]
O que nos leva ao sistema de equações:
   [latex]a=a; 2a+2b+c=b; b+2c=c[/latex]
Resolvendo o sistema, obtemos a=0, b=-c. Logo, o autovetor associado ao autovalor m=1 é:
   [latex]v=\begin{vmatrix} 0\\ 1\\ -1 \end{vmatrix}[/latex]

Para m=3:
   [latex]\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} a\\ b\\ c \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3a\\ 3b\\ 3c \end{vmatrix}[/latex]
O que nos leva ao sistema de equações:
   [latex]a=3a; 2a+2b+c=3b; b+2c=3c[/latex]
Resolvendo, encontramos que a=0, b=c. Assim, o autovetor associado ao autovalor m=3 é:
   [latex]u=\begin{vmatrix} 0\\ 1\\ 1 \end{vmatrix}[/latex]