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Função composta

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Função composta  Empty Função composta

Mensagem por carol_esg Dom 16 Maio 2021, 23:20

Considere as funções f: R *  → R, g : R → R , h: R * → R definidas por f(x) = 3^{ x + 1/x}, g(x) = x^2 , h(x) = 81/x. Determine a soma dos valores de x em R tais que (fog)(x) = (hof)(x). 

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Função composta  Empty Re: Função composta

Mensagem por Elcioschin Seg 17 Maio 2021, 18:36

Fazendo x + 1/x = y --->

(x + 1/x)² = y² ---> x² + 2 + 1/x² = y² ---> x² + 1/x² = y² - 2

fog(x) = 3x² + 1/x²

hof(x) = 81/3(x + 1/x)

3x² + 1/x² = 34/3(x + 1/x) ---> 3y² - 2.3y = 34 ---> 3y² + y - 2 = 34 --->

y² + y - 2 = 4 ---> y² + y - 6 = 0 ---> Raízes y = -3 (não serve) e y = 2

x + 1/x = 2 --> x² - 2.x + 1 = 0 ---> Raiz dupla x = 1

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