somatório de produtos
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somatório de produtos
por Phill_Olifer Seg 10 maio 2021, 19:44
(MANDELBROT) Considere todos os conjuntos de dois inteiros positivos menores ou iguais a 21. Ache a soma dos produtos dos elementos de todos esses conjuntos.
Phill_Olifer- Iniciante
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Re: somatório de produtos
por SilverBladeII Ter 11 maio 2021, 13:14
Considere o produto
(1+2+...+21)*(1+2+...+21).
Esse produto, quando expandido, é precisamente a soma dos quadrados dos inteiros menores ou iguais a 21 mais o dobro da soma dos produtos dois a dois de inteiros menores iguais a 21. portanto o resultado é
[latex]\begin{align*}
\frac{1}{2}\left(\left(\sum_{i=1}^{21}i\right)^2-\sum_{i=1}^{21}i^2 \right) &=\frac{1}{2}\left( \left(\frac{21(21+1)}{2}\right)^2-\frac{21(21+1)(2\cdot21+1)}{6}\right)\\
\end{align*}[/latex]
termina a contae
(1+2+...+21)*(1+2+...+21).
Esse produto, quando expandido, é precisamente a soma dos quadrados dos inteiros menores ou iguais a 21 mais o dobro da soma dos produtos dois a dois de inteiros menores iguais a 21. portanto o resultado é
[latex]\begin{align*}
\frac{1}{2}\left(\left(\sum_{i=1}^{21}i\right)^2-\sum_{i=1}^{21}i^2 \right) &=\frac{1}{2}\left( \left(\frac{21(21+1)}{2}\right)^2-\frac{21(21+1)(2\cdot21+1)}{6}\right)\\
\end{align*}[/latex]
termina a contae
SilverBladeII- Matador
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botelhowski não gosta desta mensagem
Phill_Olifer- Iniciante
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