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Cinemática

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Mensagem por natanlopes_17 Ter 27 Abr 2021, 21:44

Quão rápido um projétil deve ser lançado para que a distância percorrida no quarto e décimo segundo sejam iguais (g = 10m / s ^ 2)

Gab:65m/s

O que eu errei ?

4VO-5*16=10VO-500

6VO=420

VO=70m/s

Eu achei super estranho o gabarito comentando usar 4 segundos e 9, mas qual o sentido se o enunciado pede até o décimo.
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Mensagem por Messias Castro Ter 27 Abr 2021, 23:50

OBS.: Bom... isso é um pouco difícil de explicar, então "Viaje nas ideias", ksksks. Se precisar de alguma explicação mais detalhada avise. 

*Veja que um dado segundo 't' é o tempo entre os instantes exatos '(t-1)' e 't'. Por exemplo se eu digo que eu percorri 10m metros no quinto segundo de uma corrida, quer dizer que eu percorri 10 metros entre o instante 4s e 5s.

I)Calcular a distância percorrida no segundo 't'.

d(t) = x(t) - x(t - 1) = (x0 + v0*t + (a/2)*t^2) - (x0 + v0*(t - 1) + (a/2)*(t-1)^2)

d(t) = v0 + (a/2)*(2t - 1)

II)Analisando a equação,

*Veja que em uma situação que o a>0, o d(t) é uma função estritamente positiva.

Cinemática Asdfgh10

*Veja que em uma situação que o a<0, o d(t) é uma função estritamente negativa.

Cinemática Asdfgh11
Com isso, vemos que se a função criada tivesse valor físico para todos os valores de 't', quando a<0, seria absurdo d(4) = d(10). Entretanto, percebemos que a função criada, para os casos a<0, só tem valor físico antes do 'T' em que a posição do objeto é máximo, ou seja, t  ≤ v0/a. (Após esse valor de 't', a função inverte o sinal de 'a' para a = |a|)

III) Daí,

devido aos fatores analisados anteriormente só tem um modo de d(4) = d(10). Nesse caso, d(4) ocorre durante o caminho de subida e d(10) ocorre durante o caminho de volta. Com isso,

 
Cinemática Asdfgh12

*Como a = -g (no caso citado) temos,

x(4) = x(9)

x0 + v0*4 - (g/2)*4^2 = x0 + v0*9 - (g/2)*9^2

5v0 = (g/2)*9^2 - (g/2)*4^2

10v0 = g*(9^2 - 4^2)

10v0 = g*65

v0 = 6.5*g

IV)Para o valor g = 10m/s^2, temos:

v0 = 6.5*g

v0 = 65 m/s^2

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