Cinemática

por soniky Qui 18 Ago 2011, 11:03

Em uma tela de cinema se mostra o movimento de uma carruagem. O raio das rodas dianteiras da carruagem é r=0,35m e possuem N= 6 raios. A câmera de filmagem registra a cena a uma velocidade de 24 quadros por segundo. Considerando π(pi)=3 e que a roda traseira é igual à dianteira, determine qual o menor intervalo de velocidade da carruagem, movendo-se da esquerda para a direita, para que um espectador veja os raios das rodas girarem no sentido anti-horário.

Gabarito: 4,2 m/s ≤ V ≤ 8,4 m/s

por **aryleudo** Dom 04 Set 2011, 20:39

Para que você veja a roda da carruagem girando em sentido contrário é necesário que a captura da imagem seja ligeiramente posterior e faz com que ocorra como se a roda girasse ao contrário. Conforme a figura a seguir [onde um ponto é marcado e ele (o ponto) dá 5/6 da volta esse fenômeno damos o nome de Persistência da visão, persistência retiniana ou retenção retiniana]:

Como a câmera de filmagem registra a cena a uma velocidade de 24 quadros por segundo. Então o tempo de um quadro para o quadro sucessivo é:

t = 1/24 s

A variação de espaço angular é:
$\Delta \varphi = \frac {2\pi \times 5}{6} = \frac {5\pi }{3} \hspace{5} \text{rad}$

Enontrando a velocidade angular:
$\omega = \frac{\Delta \varphi} {t}=\frac{5\pi}{3}\times\frac{24}{1} = 40\pi \hspace {5} \text{rad/s}$

Encontrando a velocidade linear:
$\omega = \frac{v}{R}\Rightarrow v=\omega \times R\Rightarrow v = 40\pi \times0,35\Rightarrow v=42 \hspace {5} \text{m/s}$

OBS.: Tô achando um pouco estranho essa resposta! Porque 42 m/s = 151,2 km/h, convenhamos, é uma velocidade muito alta para uma caruagem concorda?

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