Dilatação - Tira bimetálica

por **luiseduardo** Seg 03 Out 2011, 12:13

Uma tira bimetálica, usada para controlar termostatos, é constituída de uma lâmina estreita de latão, de 2 mm de espessura, presa lado a lado com uma lâmina de aço, de mesma espessura d = 2 mm, por uma série de rebites. A 15 graus celsius, as duas lâminas têm o mesmo comprimento, igual a 15 cm, e a tira está reta. A extremidade A da tira é fixa; a outra extremidade B pode mover-se, controlando o termostato. A uma temperatura de 40 graus celsius, a tira se encurvou, adquirindo um raio de curvatura R, e a extremidade B se deslocou de uma distância vertical y (figura). Calcule R e y, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do latão é 1,9*10^-5 C^-1 e do aço 1,1*10^-5 C^-1

Dilatação - Tira bimetálica Kkkla

gab:

Spoiler:

por **hygorvv** Seg 03 Out 2011, 15:19

Latão:
L=Lo(1+αΔT)
L=0,15(1+1,9.10^-5.(40-15))
L=0,15(1+4,75.10^-4)m

Aço:
L'=Lo(1+α'.ΔT)
L'=0,15(1+1,1.10^-5.(40-15)
L'=0,15(1+2,75.10^-4)m

θ=L/R
Como L-L' é muito pequeno, podemos usar a aproximação:
θ=L'/(R-d)

igualando
L/R=L'/(R-d)
0,15(1+4,75.10^-4)/R=0,15(1+2,75.10^-4)/(R-2.10^-3)
(1+4,75.10^-4)/R=(1+2,75.10^-4)/R-2.10^-3
1,000475R-0,00200095=1,000275R
0,0002R=0,00200095
R=10,00475m

Espero que te ajude e seja isso.

por **luiseduardo** Seg 03 Out 2011, 22:35

E o y ?

por **hygorvv** Seg 03 Out 2011, 22:50

o "y" sai com um triangulo retângulo de hipotenusa R, catetos (R-y) e Lo

Consegue visualizar? Qualquer coisa, posto o triangulo.

Ou então,
como θ é muito pequeno, podemos aproximar a curva para uma reta, encontrando outro triangulo retângulo de hipotenusa L, catetos Lo e y.

Espero que te ajude, qualquer coisa avisa que posto o triangulo.

por **Kongo** Seg 03 Out 2011, 22:58

Poxa, essas aproximações foram a chave do problema então
Muito boa resolução =)

por **luiseduardo** Seg 03 Out 2011, 23:39

hygorvv escreveu:o "y" sai com um triangulo retângulo de hipotenusa R, catetos (R-y) e Lo

Consegue visualizar? Qualquer coisa, posto o triangulo.

Ou então,
como θ é muito pequeno, podemos aproximar a curva para uma reta, encontrando outro triangulo retângulo de hipotenusa L, catetos Lo e y.

Espero que te ajude, qualquer coisa avisa que posto o triangulo.

Se possível poste o triangulo por favor. A segunda maneira consegui visualizar, mas queria ter certeza da primeira.