Trigonometria e equação modular.

por P.Arlet Qui 22 Abr 2021, 23:05

Resolva a equação:

|cos x| = cos(x) − 2sen(x)

Não encontrei o gabarito.

por FuturaIteanaM Sex 23 Abr 2021, 07:34

Então, acredito que seja assim:

Para 0 [latex]\leq [/latex] cosx [latex]\leq [/latex] 1: o módulo de cosx é cosx, logo: cosx = cosx - 2senx => -2senx = 0, isso nos dá um x = k[latex]\pi [/latex] para todo -[latex]\pi [/latex]/2 [latex]\leq [/latex] x [latex]\leq [/latex] [latex]\pi [/latex]/2

Para -1 [latex]\leq [/latex] cosx < 0: o módulo de cosx é -cosx, logo: -cosx = cosx - 2senx => cos x = senx, isso dá x = [latex]\pi [/latex]/2 - x + 2k[latex]\pi [/latex], ou seja, x = [latex]\pi [/latex]/4 + k[latex]\pi [/latex] para todo [latex]\pi [/latex]/2 < x < 3[latex]\pi [/latex]/2

Trigonometria e equação modular.

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