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Desigualdade de Cauchy

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Resolvido Desigualdade de Cauchy

Mensagem por Perceval Sex 16 Abr 2021, 19:06

Pessoal, como eu resolvo o problema abaixo fazendo uso de Desigualdade de Cauchy?

Desigualdade de Cauchy WNgVQLKpzaDLgAAAABJRU5ErkJggg==

Seja P um pol´ıgono convexo com 2012 lados e com todos os ˆangulos internos iguais. Sejam l1, l2, ..., l2012 os comprimentos dos lados consecutivos. Prove que se l1 l2 + l2 l3 + ... + l2011 l2012 + l2012 l1 = 2012, ent˜ao P ´e um pol´ıgono regular.


Última edição por Perceval em Sab 17 Abr 2021, 09:48, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Desigualdade de Cauchy

Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Sab 17 Abr 2021, 07:17

MA >= MG.

Vai ficar essa soma >= 2012, a igualdade só ocorre quando os membros são iguais. Daí, você tira que é regular.
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Resolvido Re: Desigualdade de Cauchy

Mensagem por Perceval Sab 17 Abr 2021, 08:44

@Kayo Emanuel Salvino escreveu:MA >= MG.

Vai ficar essa soma >= 2012, a igualdade só ocorre quando os membros são iguais. Daí, você tira que é regular.
Eu não consigo entender o que aquela soma tem a ver com MA e MG :/
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Resolvido Re: Desigualdade de Cauchy

Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Sab 17 Abr 2021, 08:47

Tranquilo. É que se você multiplicar todo mundo eles cancelam aí o termo MG você tem, que é 1.

S/2012 >= 1  --> S >= 2012, como é igual então todos termos são iguais entre si.
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Resolvido Re: Desigualdade de Cauchy

Mensagem por Perceval Sab 17 Abr 2021, 09:47

@Kayo Emanuel Salvino escreveu:Tranquilo. É que se você multiplicar todo mundo eles cancelam aí o termo MG você tem, que é 1.

S/2012 >= 1  --> S >= 2012, como é igual então todos termos são iguais entre si.
Caramba KKKKKKKKKKKK, eu nem pensei nisso. Valeu!
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Kayo Emanuel Salvino e natanlopes_17 gostam desta mensagem

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