Desigualdade de Cauchy

por Perceval Sex 16 Abr 2021, 20:06

Pessoal, como eu resolvo o problema abaixo fazendo uso de Desigualdade de Cauchy?

Desigualdade de Cauchy WNgVQLKpzaDLgAAAABJRU5ErkJggg==

Seja P um pol´ıgono convexo com 2012 lados e com todos os ˆangulos internos iguais. Sejam l1, l2, ..., l2012 os comprimentos dos lados consecutivos. Prove que se l1 l2 + l2 l3 + ... + l2011 l2012 + l2012 l1 = 2012, ent˜ao P ´e um pol´ıgono regular.

por **Kayo Emanuel Salvino** Sáb 17 Abr 2021, 08:17

MA >= MG.

Vai ficar essa soma >= 2012, a igualdade só ocorre quando os membros são iguais. Daí, você tira que é regular.

por Perceval Sáb 17 Abr 2021, 09:44

Kayo Emanuel Salvino escreveu:MA >= MG.

Vai ficar essa soma >= 2012, a igualdade só ocorre quando os membros são iguais. Daí, você tira que é regular.

Eu não consigo entender o que aquela soma tem a ver com MA e MG :/

por **Kayo Emanuel Salvino** Sáb 17 Abr 2021, 09:47

Tranquilo. É que se você multiplicar todo mundo eles cancelam aí o termo MG você tem, que é 1.

S/2012 >= 1 --> S >= 2012, como é igual então todos termos são iguais entre si.

por Perceval Sáb 17 Abr 2021, 10:47

Kayo Emanuel Salvino escreveu:Tranquilo. É que se você multiplicar todo mundo eles cancelam aí o termo MG você tem, que é 1.

S/2012 >= 1 --> S >= 2012, como é igual então todos termos são iguais entre si.

Caramba KKKKKKKKKKKK, eu nem pensei nisso. Valeu!