Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz

por Márcio Valente Seg 25 Mar 2013, 16:48

20.Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz
para mostrar que:
a) Para quaisquer a,b,c ∈ R, o sistema de equações

Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz AAAAAAAAAAAA

não possui soluções reais x,y,z.

por **fantecele** Sex 14 Dez 2018, 17:32

Não tenho muita certeza não, mas tentei assim:

Vamos supor que x,y,z pertençam aos reais.

(a² + b² + c²)(x² + y² + z²) ≥ (ax + by + cz)²
(a² + b² + c²)(x² + y² + z²) ≥ 4 (I)

3(x² + y² + z²) + a² + b² + c² ≥ 2√(3.(x² + y² + z²)(a² + b² + c²))
6 ≥ 2√(3.(x² + y² + z²)(a² + b² + c²))
3 ≥ √(3.(x² + y² + z²)(a² + b² + c²))
3.(x² + y² + z²)(a² + b² + c²) ≤ 9
(x² + y² + z²)(a² + b² + c²) ≤ 3 (II)

De (I) e (II) você tira que 3 ≥ (a² + b² + c²)(x² + y² + z²) ≥ 4, o que é um absurdo, então esse sistema não possui soluções reais x,y,z.

Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz

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