Exercício - Dúvida

A religião seguida por todos os habitantes de uma certa ilha impõe uma regra muito severa: se uma pessoa vem a descobrir se seus olhos são claros ou escuros, ela deve ir embora da ilha à meia-noite desse mesmo dia e nunca mais voltar.
 
A cor dos olhos é, assim, um tabu na ilha. Não há espelhos, e não se fala sobre a cor dos olhos de ninguém (e, é bom frisar, ninguém faz uso desse artifício para se livrar de pessoas indesejadas, porque todos os habitantes dessa ilha fictícia vivem em paz e harmonia). No entanto, há uma ressalva a ser feita: se uma pessoa puder concluir, puramente por meio de argumentos lógicos, que seus olhos são claros ou escuros, ela fará isso --- e, assim sendo, irá embora da ilha.
 
Eis que um dia chega na ilha um forasteiro. E, após passar uma temporada muito agradável na ilha, no dia de sua partida, o forasteiro pede que toda a população da ilha (que não tem tanta gente assim) se reúna na praça central para que ele possa fazer um discurso de agradecimento. Ocorre que, ignorando a peculiaridade da ilha, e movido sabe-se lá por que estranho impulso, o forasteiro menciona, em meio a seus agradecimentos:
Fiquei muito surpreso com quão amáveis são todas as pessoas desta ilha.
E, a propósito, também me surpreendeu o fato de que, numa ilha tão distante de minha terra natal, eu tenha encontrado olhos claros como os meus.

1. Prove que todos os habitantes da ilha irão embora dela em algum momento.
   
2. Imaginemos uma situação em que a ilha possui 100 habitantes, sendo que 50 têm olhos claros e 50 têm olhos escuros. Ora, ao dizer que há olhos claros na ilha, o forasteiro não disse nada que ninguém já não soubesse; por que, então, a afirmação de um fato que já era conhecido de todas as pessoas da ilha fez com que ela se tornasse uma ilha deserta?
   

Vou começar:

Conclusão óbvia: é impossível que todos os habitantes da ilha tenham olhos escuros.

1) Imaginemos que haja só 1 habitante na ilha. Ele ficaria sabendo que tem olhos claros e teria que ir embora

2) Imaginemos que hajam só 2 habitantes na ilha: A e B. Existem duas possibilidades:

2.1) A tem olhos claros e B tem olhos escuros escuros

A olha para B e vê que é escuro, logo A conclui que seus olhos são claros e vai embora.

B pensa assim. Se A foi embora é porque ele descobriu a cor de seus olhos. E ele só poderia ter descoberto se tivesse visto que os meus são escuros. No mesmo dia B vai embora

2.2) A e B são claros 

Naquele dia ninguém vai embora. 
No dia seguinte, raciocinam e percebem ao mesmo tempo, que tem olhos claros e vão embora.

Prossiga