UFMT- Matrizes e determinantes
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UFMT- Matrizes e determinantes
por dumbazumarill Qui 01 Abr 2021, 17:21
Seja A uma matriz quadrada, de ordem n, que satisfaz a equação matricial
[latex]A^{3}=3A[/latex] . Sabendo-se que o determinante de A é um número inteiro positivo, o valor de
n, necessariamente, é:
a) Múltiplo de 3. c) Primo. e) Múltiplo de 5.
b) Ímpar. d) Par
[latex]A^{3}=3A[/latex] . Sabendo-se que o determinante de A é um número inteiro positivo, o valor de
n, necessariamente, é:
a) Múltiplo de 3. c) Primo. e) Múltiplo de 5.
b) Ímpar. d) Par
dumbazumarill- Padawan
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Re: UFMT- Matrizes e determinantes
por JoaoGabriel Sex 02 Abr 2021, 19:39
A³ = 3*A --> det(A³) = det(3*A)
Pelas propriedades do determinante:
det(A³) = (det(A))³
det(3*A) = 3^n * det(A)
Logo:
(det(A))³ = 3^n * det(A) --> det(A) diferente de 0
(det(A))² = 3^n
n = log_3 (det(A))² --> n = 2*log_3 (det(A))
Seja log_3 (det(A)) = k, portanto:
n = 2*k --> portanto n é par
Pelas propriedades do determinante:
det(A³) = (det(A))³
det(3*A) = 3^n * det(A)
Logo:
(det(A))³ = 3^n * det(A) --> det(A) diferente de 0
(det(A))² = 3^n
n = log_3 (det(A))² --> n = 2*log_3 (det(A))
Seja log_3 (det(A)) = k, portanto:
n = 2*k --> portanto n é par
JoaoGabriel- Monitor
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yudi_525 gosta desta mensagem
Re: UFMT- Matrizes e determinantes
por dumbazumarill Ter 06 Abr 2021, 10:22
Obrigado!JoaoGabriel escreveu:A³ = 3*A --> det(A³) = det(3*A)
Pelas propriedades do determinante:
det(A³) = (det(A))³
det(3*A) = 3^n * det(A)
Logo:
(det(A))³ = 3^n * det(A) --> det(A) diferente de 0
(det(A))² = 3^n
n = log_3 (det(A))² --> n = 2*log_3 (det(A))
Seja log_3 (det(A)) = k, portanto:
n = 2*k --> portanto n é par
dumbazumarill- Padawan
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