Simplificação de fração em PG
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Simplificação de fração em PG
por Póntos Qua 24 Mar 2021, 12:15
P29 - Simplifique:
[latex]\frac{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^6}+...}{1+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^7}+...}[/latex]
Esta questão se encontra no livro "Facchini - Matemática Volume Único"
[latex]\frac{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^6}+...}{1+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^7}+...}[/latex]
Esta questão se encontra no livro "Facchini - Matemática Volume Único"
Última edição por Póntos em Qua 24 Mar 2021, 12:32, editado 1 vez(es)
Póntos- Iniciante
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Re: Simplificação de fração em PG
por Elcioschin Qua 24 Mar 2021, 12:29
O numerador é a soma dos termos de uma PG infinita com a1 = 1 e q = 1/x²
Sn = 1/(1 - 1/x²) ---> Sn = x²/(x² - 1) ---> Sn = x²/(x - 1).(x + 1)
O denominador, após o 1 é a soma dos termos de uma PG infinita com a1 = 1/x³ e q = 1/x²
Sd = 1 + (1/x³)/(1 - 1/x²) ---> Sd = 1 + x²/(x² - 1).x³ ---> Sd = 1 + 1/x.(x² - 1) ---> Calcule
Depois calcule Sn/Sd
Sn = 1/(1 - 1/x²) ---> Sn = x²/(x² - 1) ---> Sn = x²/(x - 1).(x + 1)
O denominador, após o 1 é a soma dos termos de uma PG infinita com a1 = 1/x³ e q = 1/x²
Sd = 1 + (1/x³)/(1 - 1/x²) ---> Sd = 1 + x²/(x² - 1).x³ ---> Sd = 1 + 1/x.(x² - 1) ---> Calcule
Depois calcule Sn/Sd
Elcioschin- Grande Mestre
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