Curvas parametrizadas

por Paulo Cesar F Qui 18 Mar 2021, 00:35

Estou com esse problema aqui:

Seja a curva:

x = at cos(2t)
y = a sen(t)

Encontre dy/dx e o vínculo entre y e x.

A derivada eu acho que está certo, fiz [latex]\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}[/latex].

Agora o vínculo não consegui chegar em nada. Se alguem conseguir vai me ajudar muito.

por orunss Qui 18 Mar 2021, 07:50

[latex]a=\frac{x}{tcos(2t)}[/latex]
[latex]y=\frac{sen(t)}{cos(2t)}\frac{x}{t}[/latex]

por Paulo Cesar F Qui 18 Mar 2021, 15:39

Oi, obrigado por responder, mas o vínculo não deveria ser apenas x em função de y?
No caso, eliminando o parâmetro t?

por orunss Qui 18 Mar 2021, 15:57

t=arcsen(y/a)
x=a(arcsen(y/a)cos(2arcsen(y/a))

por Dylanty Qui 18 Mar 2021, 17:33

Desculpa comentar em algo que ja foi resolvido, mas também estou com esse problema, e tive a mesma ideia da solução proposto do arcsin y/a, só que quando fui plotar o gráfico pra ver o que dava cheguei em duas coisas diferentes, na verdade, parece que a versão com arcsin está de certa forma restringida...

Se for no Wolfram Alpha e plotar tanto a parametrica quanto a x=a(arcsen(y/a)cos(2arcsen(y/a)) dá para visualizar o que eu estou tentando dizer...

Essa solução realmente descreve toda a curva?

por orunss Qui 18 Mar 2021, 17:44

Dylanty escreveu:Desculpa comentar em algo que ja foi resolvido, mas também estou com esse problema, e tive a mesma ideia da solução proposto do arcsin y/a, só que quando fui plotar o gráfico pra ver o que dava cheguei em duas coisas diferentes, na verdade, parece que a versão com arcsin está de certa forma restringida...

Se for no Wolfram Alpha e plotar tanto a parametrica quanto a x=a(arcsen(y/a)cos(2arcsen(y/a)) dá para visualizar o que eu estou tentando dizer...

Essa solução realmente descreve toda a curva?

Teria como você colocar aqui as imagens?

por Dylanty Qui 18 Mar 2021, 17:58

Vamos assumir a = 2 por exemplo para dar um gráfico numérico.

Curvas parametrizadas SwzrvgShK7MAAAAASUVORK5CYII=

Essa é a x=a(arcsen(y/a)cos(2arcsen(y/a)), por algum motivo que eu n entendo, ocorre a restrição de -2

por Dylanty Qui 18 Mar 2021, 18:00

Acho q n enviou toda a mensagem antes então completando:

Curvas parametrizadas AdpQWnOyoIy1AAAAAElFTkSuQmCC

Essa é em tese a curva toda de -pi

por Dylanty Qui 18 Mar 2021, 18:03

O limite de caracteres quebrou as 2 agora que vi, o que eu queria dizer, é que uma os sites não estão restringindo, mas a outra sim, são claramente a mesma curva, mas uma isso acontece e a outra não.

por orunss Qui 18 Mar 2021, 18:14

No caso eu acho que tua dúvida maior seria a diferença entre o conceito se função e curvas parametrizada
As curvas parametrizadas no caso esse tipo de curva.
Vai dizer as coordenadas do vetor naquele ponto
Tenta imaginar como se os vetores "desenhassem" a curva
e as funções que dependem de t só dariam a direção desse "desenho". As curvas parametrizadas são úteis para representar curvas complexas. Você vai ver isso aprofundado num bom curso de geometria analítica e cálculo 2 e 3