considere as curvas...

Considere as curvas, dadas pelas equações

(I) 16x² + 4y² + 128x – 24y + 228 = 0
(II) y = 7 – | x |
(III) y² – 6y – x + 5 = 0

Analise cada afirmação a seguir, classificando-a em
VERDADEIRA ou FALSA.

(01) O gráfico de (I) é representado por uma elipse, de (II) por
duas retas e de (III) por uma parábola.

(02) O centro de (I) é um ponto de (II) e coincide com o vértice
de (III)

(04) A soma das coordenadas do foco de (III) é um número
menor que –1

(08) A excentricidade de (I) é igual a cos pi/6

A soma dos itens verdadeiros é um número do intervalo
a) [1, 3]

b) [4, 7]

c) [8, 11]

d) [12, 15]

Spoiler:

Vou começar e você termina

16x² + 4y² + 128x – 24y + 228 = 0 ---> 16x² + 128x + 256 + 4y² – 24y + 36 + 228 = 0 = 256 + 36 --->

16*(x + 4)² + 4*(x - 3)² = 64 ----> : 64 ---> (x + 4)²/2² + (y - 3)²/4² = 1

Elipse com centro C(-4, 3) e semi-eixos a = 2 e b = 4 ----> c² = a² - b² ----> c = 2*\/3

y = 7 – | x | ----> Dois segmentos de retas ----> y = 7 + x e y = 7 - x

y² – 6y – x + 5 = 0 ----> x = y² - 6y + 5 ----> x = (y - 1)*(y - 5) ---->

Parábola com concavidade voltada para a direita, raízes y = 1, y = 5 ----> abcissa do vértice yV = 3, ordenada do vértice xV = -4 ----> V(-4, 3)

Agora é contigo

mestre, o gabarito está errado porque calculando o que faltava a única afirmação errada é a última (08), então não corresponde com a alternativa c.

Detalhe importante:
y = 7 – | x | formam duas semirretas, pois seus valores não seguem infinitamente com y negativo e seguem infinitamente com y positivo, para ser reta, os valores de y deveriam ser infinitos...

jesy

O Leandro está com a razão: a equação y = 7 - |x| representa dois segmentos de reta.

Sua representação num sistema xOy é uma letra V com vértice em V(0, 7) e abertura voltada para a direita.