Seção aurea! FME

secção áurea, ou proporção áurea, ou número de ouro, é uma proporção de média e extrema razão (Euclides), denotada pela letra grega phi -- procure na internet (Wikipédia é uma boa, vc não vai se arrepender). Logo ao inicio da resolução abaixo mostro como se obtém essa proporção.



achei este link, não o deixe de ver:
https://matematica.br/historia/saurea.html

Muito bom Medeiros!! Agradeço pela ajuda.

Abraços

Ruan

vejo agora que minha resposta tem uma inadequação e uma falha. Não atrapalha o resultado nem o entendimento mas é bom deixar claro;

1. inadequação
onde aponto "segmento maior", conforme definido pelo enunciado, dá a impressão que o valor positivo da √5 foi escolhlido em função disto; nada mais falso. O valor maior que o diâmetro (d) representa na proporção da altura (h) foi definido já no esquema (desenhinho da linha horizontal) e na montagem da proporção. O valor positivo para a raiz usado na resposta deve-se a que o segmento d é sempre positivo e portanto não se poderia usar a raiz negativa  pois levaria a um valor negativo de um segmento.

somente por isto que na eq. (1) ficamos com: d = h.(-1 + √5)/2

2. falha (ou erro)
Sabe quando vc pensa uma coisa e escreve outra? Pois é, foi isso.
na linha abaixo, como r = 1, d = 2 e ao substituir na eq. (1) obtemos o valor numérico de h que escrevi errado e o correto é
h = 4/(√5 - 1) ................................................. vide que troquei o sinal da raiz
Assim, após racionalização, ficamos com
h = √5 + 1  .................................................................... que foi corretamente escrito

sinto pelo contratempo.

Medeiros escreveu:Ruan

vejo agora que minha resposta tem uma inadequação e uma falha. Não atrapalha o resultado nem o entendimento mas é bom deixar claro;

1. inadequação
onde aponto "segmento maior", conforme definido pelo enunciado, dá a impressão que o valor positivo da √5 foi escolhlido em função disto; nada mais falso. O valor maior que o diâmetro (d) representa na proporção da altura (h) foi definido já no esquema (desenhinho da linha horizontal) e na montagem da proporção. O valor positivo para a raiz usado na resposta deve-se a que o segmento d é sempre positivo e portanto não se poderia usar a raiz negativa  pois levaria a um valor negativo de um segmento.

somente por isto que na eq. (1) ficamos com: d = h.(-1 + √5)/2

2. falha (ou erro)
Sabe quando vc pensa uma coisa e escreve outra? Pois é, foi isso.
na linha abaixo, como r = 1, d = 2 e ao substituir na eq. (1) obtemos o valor numérico de h que escrevi errado e o correto é
h = 4/(√5 - 1) ................................................. vide que troquei o sinal da raiz
Assim, após racionalização, ficamos com
h = √5 + 1  .................................................................... que foi corretamente escrito

sinto pelo contratempo.

Imagina Medeiros, todos nos cometemos erros, tinha percebido que a medida tinha que ser positiva, no fim nem mesmo eu notei o erro, foi apenas um detalhe, mas muito boa sua explicação, sobreo o link encaminhado, sem palavras, deixou bem esclarecido. Agradeço a preocupação e o conhecimento!!

Abraços.