Função Inversa - Dúvida

Sendo h(x) uma função real bijetora cujo gráfico passa pelo ponto (Xo, Yo), considere a função .
Então o gráfico da inversa de g(x) passa pelo ponto:

(a). 
(b). 
(c). 
(d). 
(e). 

*Pelo problema:


[latex]g(x) = \frac{1}{2}\cdot h(7x + 4) + 9[/latex]


*Sendo k = 7x + 4, temos:


[latex]g\left ( \frac{k}{7} - \frac{4}{7} \right ) = \frac{1}{2}\cdot h(k) + 9[/latex]


*Quando k = x₀:


[latex]g\left ( \frac{x_{0}}{7} - \frac{4}{7} \right ) = \frac{1}{2}\cdot h(x_{0}) + 9[/latex]



[latex]g\left ( \frac{x_{0}}{7} - \frac{4}{7} \right ) = \frac{1}{2}\cdot y_{0} + 9[/latex]



*Aplicando a inversa:


[latex]g^{-1} \left (\frac{1}{2}\cdot y_{0} + 9 \right ) = \frac{x_{0}}{7} - \frac{4}{7}[/latex]


*Portanto,


[latex]\left (\frac{1}{2}\cdot y_{0} + 9,\; \frac{x_{0}}{7} - \frac{4}{7} \right ) \epsilon \; g^{-1} (x)[/latex]


Letra C

Messias Castro escreveu:*Pelo problema:


[latex]g(x) = \frac{1}{2}\cdot h(7x + 4) + 9[/latex]


*Sendo k = 7x + 4, temos:


[latex]g\left ( \frac{k}{7} - \frac{4}{7} \right ) = \frac{1}{2}\cdot h(k) + 9[/latex]


*Quando k = x₀:


[latex]g\left ( \frac{x_{0}}{7} - \frac{4}{7} \right ) = \frac{1}{2}\cdot h(x_{0}) + 9[/latex]



[latex]g\left ( \frac{x_{0}}{7} - \frac{4}{7} \right ) = \frac{1}{2}\cdot y_{0} + 9[/latex]



*Aplicando a inversa:


[latex]g^{-1} \left (\frac{1}{2}\cdot y_{0} + 9 \right ) = \frac{x_{0}}{7} - \frac{4}{7}[/latex]


*Portanto,


[latex]\left (\frac{1}{2}\cdot y_{0} + 9,\; \frac{x_{0}}{7} - \frac{4}{7} \right ) \epsilon \; g^{-1} (x)[/latex]


Letra C

Muitíssimo obrigado!